[QALC] Question pour nos éminents mathématiciens

Répondre
Avatar du membre
Swinn
Messages : 111
Enregistré le : lun. 24 sept. 2018 21:13
Présentation : Tel Monsieur Jourdain...
Profil : Diagnostic +
Test : WAIS
Âge : 53

[QALC] Question pour nos éminents mathématiciens

Message par Swinn » mar. 6 nov. 2018 14:04

Voici un petit problème de math dont je ne parviens pas à trouver la solution mes souvenirs étant trop parcellaires et lointains.
Il n' y a aucun piège ( du moins je le crois ) , j'ai juste besoin de la réponse.

Considérons un cercle.

Je voudrais diviser sa circonférence en 10 segments de taille croissante.

Supposons que le premier segment corresponde par exemple à un angle de 5 °, quelle serait la taille des 9 autres segments sachant que ceux ci doivent croitre de façon régulière.

Ce qui m' intéresse surtout ici ce n' est pas la taille finale du dernier segment mais la croissance et sa régularité en elle même.
Quelle serait la formule mathématique qui, en faisant varier l' angle de départ et la rapidité de la croissance, me permettrait d'obtenir une croissance régulière et sur chacun des autres segments.
Il s' agirait plus d' une croissance arithmétique que géométrique, celle ci se devant d' être "lente".

J' espère que ma question est bien posée, et je remercie d' avance tous les mathématiciens qui voudront bien accorder un peu de leur temps à la résolution de ce problème.

Avatar du membre
Fu
Messages : 332
Enregistré le : dim. 4 févr. 2018 21:54
Présentation : flou
Profil : Diagnostic +
Test : WAIS

Re: [QALC] Question pour nos éminents mathématiciens

Message par Fu » mar. 6 nov. 2018 14:50

Je ne connais pas de formule pour ça, non mathématicien que je suis, mais ça me fait penser à vitesse, distance et accélération. Sauf qu'ici c'est en degrés par seconde au lieu de mètres par seconde, et la distance est un angle total de 360°. :)
[1] distance = vitesse * temps
[2] vitesse = accélération * temps
La distance totale, c'est 360°. Le temps est peu important, on peut choisir la valeur que l'on veut mais pour simplifier mettons qu'il faut une seconde pour arriver aux 360°. Si dans la formule [1] on remplace la vitesse par son équivalent donné par la formule [2] :
[1] distance = accélération * temps²
Soit, avec distance = 360° et temps = 1 :
[1] accélération = 360
Ce qui est important, c'est de savoir de combien on avance à chaque étape. Tu peux fixer le nombre d'étapes que tu veux, appelons-le n (entier et plus grand que zéro, par commodité :lol:). À chaque étape, le temps avance d'un n-ième de seconde. Pour calculer l'angle de chaque segment, tu fais évoluer ton temps de 0 à 1 (le temps que l'on s'est fixé pour arriver à 360°) par incréments de 1/n, soit la formule :
[1] angle = 360 * t², pour t allant de 0 à 1 par pas de 1/n, n étant le nombre d'étapes
Par exemple avec n = 10, à chaque étape le temps avance de 0.1 seconde et l'angle augmente de 3.6° par rapport au précédent :
t = 0.0, angle = 0.0
t = 0.1, angle = 3.6
t = 0.2, angle = 14.4
t = 0.3, angle = 32.4
t = 0.4, angle = 57.6
t = 0.5, angle = 90.0
t = 0.6, angle = 129.6
t = 0.7, angle = 176.4
t = 0.8, angle = 230.4
t = 0.9, angle = 291.6
t = 1.0, angle = 360.0
Si tu veux fixer l'angle de départ à une valeur donnée, ça se complique un peu :
► Afficher le texte
Je t'ai fait une page web qui fait ces calcul en direct et affiche la forme résultante (testée sous Firefox et Chrome, ne fonctionne sans doute pas avec Edge/Internet Explorer).

Avatar du membre
Dark Vadrouille
Messages : 455
Enregistré le : sam. 7 avr. 2018 14:27
Présentation : http://adulte-surdoue.fr/viewtopic.php?f=9&t=9301
Profil : Bilan non concluant
Test : WAIS
Âge : 32

Re: [QALC] Question pour nos éminents mathématiciens

Message par Dark Vadrouille » mar. 6 nov. 2018 15:46

Aime Inan,
Mât, thème à Titien

Cela ne veut strictement rien dire, mais je n'avais strictement rien capté à l'énoncé, j'ai lu trop vite et ai failli te dire bêtement de diviser 360° par 10 afin d'obtenir 10 arcs constants.

Heureusement Fu est passé par là, a répondu avec brio, tout en chassant mon ignorance.

Avatar du membre
Swinn
Messages : 111
Enregistré le : lun. 24 sept. 2018 21:13
Présentation : Tel Monsieur Jourdain...
Profil : Diagnostic +
Test : WAIS
Âge : 53

Re: [QALC] Question pour nos éminents mathématiciens

Message par Swinn » mar. 6 nov. 2018 16:33

Alors là Fu !!!!

Je te tire mon chapeau bravo ! :clap: :clap: :clap:

Merci à toi aussi bien pour le raisonnement que pour le calculateur de segments

Miss souris
Messages : 1335
Enregistré le : jeu. 7 janv. 2016 16:20
Présentation : http://adulte-surdoue.fr/presentations/ ... t7027.html
Profil : En questionnement
Test : NON
Localisation : Les pieds au sud la tête à l'ouest ...
Âge : 46

Re: [QALC] Question pour nos éminents mathématiciens

Message par Miss souris » mar. 6 nov. 2018 16:39

Et, minant,
mate, et mate,
l' p'tit chien...

chuipulà ...

Avatar du membre
Fu
Messages : 332
Enregistré le : dim. 4 févr. 2018 21:54
Présentation : flou
Profil : Diagnostic +
Test : WAIS

Re: [QALC] Question pour nos éminents mathématiciens

Message par Fu » mar. 6 nov. 2018 19:08

De rien Swinn !
Cependant, avec la formule [1], je remarque que la croissance entre t=0 et t=0.1 est deux fois moindre qu'entre les autres segments (3.6 au lieu de 7.2), et je ne m'explique pas pourquoi. J'ai peut-être fait une erreur.

Avatar du membre
Swinn
Messages : 111
Enregistré le : lun. 24 sept. 2018 21:13
Présentation : Tel Monsieur Jourdain...
Profil : Diagnostic +
Test : WAIS
Âge : 53

Re: [QALC] Question pour nos éminents mathématiciens

Message par Swinn » mar. 6 nov. 2018 23:35

Ce que tu dis est exact, je ne suis pas parvenu moi non plus à expliquer pourquoi la première accélération est deux fois plus faible que les suivantes.

Peut être que l'intuition comme pour Andrew Wiles, en toute modestie bien sûr ;) arrivera bientôt !

Avatar du membre
Fu
Messages : 332
Enregistré le : dim. 4 févr. 2018 21:54
Présentation : flou
Profil : Diagnostic +
Test : WAIS

Re: [QALC] Question pour nos éminents mathématiciens

Message par Fu » mer. 7 nov. 2018 10:27

Décidément je ne vois pas ce qui cloche. En révisant un peu, la relation entre distance (d), temps (t) et accélération constante (a) est :
d = 0.5 * a * t²
Il manque ce facteur 0.5 dans mon calcul mais ça ne change rien au problème de la première accélération qui est trop petite.

Bon, on va faire les choses autrement : j'ai révisé les suites. À chaque segment on ajoute une valeur fixe a, et la somme des n segments vaut 360. Cela revient à faire la somme de 1 à n et à la multiplier par a. La somme de 1 à n vaut :
n.(n+1)/2
Donc on cherche a tel que :
a.n.(n+1)/2 = 360
a = 720/n(n+1)
Il n'y a plus qu'à calculer l'angle de chaque segment s avec la formule :
angle = 360 × s.(s+1)/n(n+1), s allant de 1 à n
J'ai fait un nouveau script, ça fonctionne bien à présent. :)

Avatar du membre
Swinn
Messages : 111
Enregistré le : lun. 24 sept. 2018 21:13
Présentation : Tel Monsieur Jourdain...
Profil : Diagnostic +
Test : WAIS
Âge : 53

Re: [QALC] Question pour nos éminents mathématiciens

Message par Swinn » mer. 7 nov. 2018 11:54

Fu t' es un chef !

Merci pour tout, peu de temps je regarde cela de façon plus approfondie cet après midi :clap: :clap: :clap:

Avatar du membre
Fu
Messages : 332
Enregistré le : dim. 4 févr. 2018 21:54
Présentation : flou
Profil : Diagnostic +
Test : WAIS

Re: [QALC] Question pour nos éminents mathématiciens

Message par Fu » mer. 7 nov. 2018 15:03

C'est corrigé, j'avais oublié d'intégrer l'angle de départ d. Le script est à jour, et la nouvelle formule est :
angle = s.d + (360-n.d).s.(s-1)/(n.(n-1))
n = nombre de segments
d = angle de départ
s = segment actuel, de 1 à n

Avec un angle de départ de 5° et 10 segments, il faut ajouter environ 6.8889° à chaque nouvel angle.

Avatar du membre
Dark Vadrouille
Messages : 455
Enregistré le : sam. 7 avr. 2018 14:27
Présentation : http://adulte-surdoue.fr/viewtopic.php?f=9&t=9301
Profil : Bilan non concluant
Test : WAIS
Âge : 32

Re: [QALC] Question pour nos éminents mathématiciens

Message par Dark Vadrouille » mer. 7 nov. 2018 15:24

Cela donne un écart constant du coup si je saisis bien cet ajout de 6,8889° ?

Avatar du membre
Fu
Messages : 332
Enregistré le : dim. 4 févr. 2018 21:54
Présentation : flou
Profil : Diagnostic +
Test : WAIS

Re: [QALC] Question pour nos éminents mathématiciens

Message par Fu » mer. 7 nov. 2018 15:27

C'est ça, ce nombre représente la croissance régulière que cherchait Swinn : 5°, 11,89°, 18,78°, 25,67°, 32,56°, 39,44°, 46,33°, 53,22°, 60,11° et 67°. Leur somme fait 360°. :rock:

Avatar du membre
Dark Vadrouille
Messages : 455
Enregistré le : sam. 7 avr. 2018 14:27
Présentation : http://adulte-surdoue.fr/viewtopic.php?f=9&t=9301
Profil : Bilan non concluant
Test : WAIS
Âge : 32

Re: [QALC] Question pour nos éminents mathématiciens

Message par Dark Vadrouille » mer. 7 nov. 2018 15:48

Les angles que tu donnes sont les valeurs des écarts et non les angles eux-mêmes (leur position) ?

Avatar du membre
Fu
Messages : 332
Enregistré le : dim. 4 févr. 2018 21:54
Présentation : flou
Profil : Diagnostic +
Test : WAIS

Re: [QALC] Question pour nos éminents mathématiciens

Message par Fu » mer. 7 nov. 2018 16:07

J'ai modifié le script pour afficher les angles sur les secteurs, en espérant que ce soit plus clair. :) Je donne donc l'angle de chacun des secteurs (le premier en haut fait 5°, le suivant 11,88°, etc.) et, à droite de la page, l'angle absolu par rapport à la position de départ, pour éviter de cumuler les erreurs d'imprécision. C'est plus facile à lire si tu mets l'angle de départ à 0 et le nombre de segments à 9 ou 15 : la progression arithmétique est alors beaucoup plus lisible.

Avatar du membre
Dark Vadrouille
Messages : 455
Enregistré le : sam. 7 avr. 2018 14:27
Présentation : http://adulte-surdoue.fr/viewtopic.php?f=9&t=9301
Profil : Bilan non concluant
Test : WAIS
Âge : 32

Re: [QALC] Question pour nos éminents mathématiciens

Message par Dark Vadrouille » mer. 7 nov. 2018 16:20

En allant sur le script et en rentrant les valeurs c'est plus clair.
J'étais en train de dessiner des graphes, une avec une droite partant de 0 dû à une croissance constante et l'autre en courbe pour montrer la croissance.

Mais ça n'enlève rien au fait que je n'arrive pas à retranscrire en fonction cette courbe ^^

Avatar du membre
Fu
Messages : 332
Enregistré le : dim. 4 févr. 2018 21:54
Présentation : flou
Profil : Diagnostic +
Test : WAIS

Re: [QALC] Question pour nos éminents mathématiciens

Message par Fu » mer. 7 nov. 2018 16:32

Tu peux la tracer sous un tableur. On voit la taille des secteurs augmenter de façon linéaire, et la somme des tailles des secteurs augmenter de façon exponentielle. La formule que j'ai fournie donne la somme des secteurs jusqu'au secteur courant, pour trouver la taille de ce dernier il suffit de soustraire la somme que l'on avait au secteur précédent. Par exemple, ligne 5, la somme fait 45, elle valait 30 à la ligne précédente, donc la taille du secteur 5 est de 45-30. C'est vraiment comme une vitesse avec une accélération continue, et je suis déçu que mon premier essai en suivant cette approche n'ait pas fonctionné. :'(
Image

Avatar du membre
Swinn
Messages : 111
Enregistré le : lun. 24 sept. 2018 21:13
Présentation : Tel Monsieur Jourdain...
Profil : Diagnostic +
Test : WAIS
Âge : 53

Re: [QALC] Question pour nos éminents mathématiciens

Message par Swinn » mer. 7 nov. 2018 16:52

Fu a écrit :
mer. 7 nov. 2018 16:32
Tu peux la tracer sous un tableur. On voit la taille des secteurs augmenter de façon linéaire, et la somme des tailles des secteurs augmenter de façon exponentielle.
C'est la base de ton raisonnement de départ avec une vitesse fixe linéaire et une accélération correspondant à l'accroissement exponentielle de la taille des secteurs.

Avatar du membre
Dark Vadrouille
Messages : 455
Enregistré le : sam. 7 avr. 2018 14:27
Présentation : http://adulte-surdoue.fr/viewtopic.php?f=9&t=9301
Profil : Bilan non concluant
Test : WAIS
Âge : 32

Re: [QALC] Question pour nos éminents mathématiciens

Message par Dark Vadrouille » mer. 7 nov. 2018 17:03

C'est tout à fait ça, j'ai essayé 5 minutes de faire un graphe sur Word mais je n'ai pas eu le temps de terminer (et puis je savais parfaitement ce que je voulais avoir comme rendu, je l'avais dessiné à la main).

Répondre