La croissance par les temps de doublement
Un constat : tout va mal ! Environnement, ressources naturelles, économies, climat... Pas étonnant puisque tout est lié. C'est un problème systémique. Rien de nouveau ici me direz-vous. Mais ce qui est étonnant en revanche c’est le manque de réaction collective. Il n’y a pas de réponse face aux problèmes. Pourquoi ?
En fait cette croissance nous cache quelques petits secrets mathématiques qui ne nous laisse aucune chance de réaction par anticipation. Alors plongez avec moi dans ces petits secrets. Rien de bien compliqué ici, tout au plus quelques règles de 3 et des ordres de grandeur.
La croissance c’est quoi ?
En mettant de côté tous les sujets connexes environnementaux, il paraît que la croissance repart. Euh, oui çà peut se discuter un peu non ? Pour combien de temps ? Et dans quelles conditions ?
La croissance, c'est quoi finalement ?
Un phénomène qui décrit quelque chose qui grandit (oui je sais je me suis foulé sur celle là). C'est avant tout un processus naturel. Du plus petit fermion aux plus immenses ogres cosmiques, la croissance est l’œuvre. Elle est surtout à l’œuvre dans le monde du vivant. Votre corps à eu sa phase de croissance. C'est terminé fort heureusement, et pour les plus malheureux de cet état de fait il faudra composer avec jusqu'à la fin de vos jours.
Vous avez déjà un élément de réponse : dans la nature, aucune croissance ne dure indéfiniment. Seul l’économiste pourra éventuellement vous persuader de l’inverse et aller à l’encontre d’un processus naturel toujours transitoire.
Deux poids deux mesures
On exprime – à tord – la croissance avec son taux. Un taux annuel très souvent. On n’entend parler que de cela aux journaux. Taux de croissance économique, taux de chômage. Au travail on vous parle d’un taux de performance, d’un retour sur investissement, d’une marge. A la banque on vous parle d’un taux de crédit ou d’un taux de rémunération de votre placement.
Prenons un exemple : un placement bancaire à 5 % par an. Rêvons un peu, il n’y a pas de mal à cela, et parler pognon est bien plus stimulant en ces périodes de vaches maigres. Donc nous avons 10 000 € que nous plaçons à 5 % par an, nonobstant les frais de gestion et tenue de compte.
On parle de croissance à taux constant : le pourcentage est une fraction fixe, et l’année est une fraction de temps fixe.
S’il faut un an pour majorer de 5 % votre épargne, vous serez d’accord pour dire qu’il faudra un temps beaucoup plus long pour doubler votre capital initial.
Ce temps de doublement est appelé le temps de doublement. Je vous avais dit que çà serait facile !
Pour le calculer, divisez 70 par le taux. A 5 % par an, le temps de doublement est 14 ans (70 divisé par 14). Au passage, faites ce calcul à chaque fois que l’on parle d’une croissance, en positif ou négatif, vous allez avoir des surprises. Par exemple, lorsque l’on annonce que le chômage perd 0,1 %, quel est le temps de doublement ? Et le PIB de l’inde qui prend 10 % par an, quel est le temps de doublement de ce PIB ?
Mais revenons à notre épargne, le seul sujet qui vous intéresse. Donc nous avons 10000€ pour vos 25 ans. Puisque le capital double tous les 14 ans, alors vous aurez :
10000 € pour fêter vos 25 ans
20000 € pour fêter vos 39 ans
40000 € pour fêter vos 53 ans
80000 € pour fêter vos 67 ans
160000 € pour fêter vos 81 ans
Un belle retraite en somme ! Que constatez-vous ? Que vous avez beaucoup d’argent. Certes, mais n’oubliez pas que le livret A n’offre que 0,75 % de rendement. Au passage, quel est son temps de doublement ?
Ce qui est intéressant, c’est qu’après seulement 4 temps de doublement, votre capital a été multiplié par 16 ! Pourtant, on ne parle que de 5 % de croissance annuelle. Pendant les trente glorieuses, le monde accélérait à 7 %, certains à 10 %. Je vous laisse juger des temps de doublement.
Échecs et maths
Un jour, le roi Belkib promit une récompense majestueuse au premier qui lui fournirait une nouvelle distraction. A l’époque de cette légende, il n’y a pas de Wifi et il faut bien s’occuper un peu. Sissa inventa le jeu d’échec et présenta cela au roi. Fort conquis, Belkib lui demanda ce qu’il souhaitait en récompense. Sissa précisa que ses besoins étaient modestes, et qu’il suffisait de déposer un grains de riz sur la première case du jeu, puis 2 grains sur la deuxième, puis 4 grains, en doublant à chaque fois le nombre de grains pour remplir tout le plateau. Le roi se mit à rire, pensant là qu’il avait affaire à un idiot et valida cette demande. Sissa pris congé tandis que le conseiller du roi explicait à ce dernier qu’il venait de précipiter le royaume dans la ruine.
Cette légende est un classique des cours d’algèbre. Elle illustre parfaitement la notion de temps de doublement. A chaque case, on double le nombre précédent.
Voyons comment se construit le résultat pour les 8 premières cases :
case 1 : 1 grain, total 1 grain
case 2 : 2 grains, total 1 + 2 = 3 grains
case 3 : 4 grains, total 1 + 2 + 4 = 7 grains
case 4 : 8 grains, total 1 + 2 + 4 + 8 = 15 grains
case 5 : 16 grains, total 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31 grains
case 6 : 32 grains, total 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63 grains
case 7 : 64 grains, total 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 127 grains
case 8 : 128 grains, total 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 = 255 grains.
Nous n’irons pas jusqu’au 64 cases sans la fonction puissance. A votre avis, de combien de riz parlons nous ?
Il faut 18 milliards de milliards de grains pour remplir tout l’échiquier ! Soit, de l’ordre de 527 milliards de tonnes de riz « Paddy », le plus produit au monde, et dont un grain pèse de 30 à 35 milligrammes. Pour stocker cela, Paris serait ensevelie sous plus de 5km de haut de grains de riz. C’est un millénaire de production mondiale de riz. Je remercie mon tableur, la calculette moderne, de m’avoir épaulé pour ces ordres de grandeur. Car nous parlons bien d’ordres de grandeur, inutile de chipoter la virgule pour ces démonstrations.
Que s’est-il passé. Et bien, nous avons réalisé une simple croissance, mais vue par les temps de doublement. Abandonnez donc le taux, qui est totalement inutile pour se rendre compte des effets monstrueux d’une croissance.
La folie des grandeurs
Comme vous savez calculez rapidement le temps de doublement, (70 divisé par le taux) vous êtes alors capable d’évaluer rapidement et de manière objective les effets d’une croissance sur un temps plus long, plus significatif, sur plusieurs générations.
Prenons un autre exemple de croissance pour illustrer la pertinence de cette interprétation. Considérons une croissance économique de 2,8 %, ce qui semble confortable pour notre société. Ce n’est pas non plus la folle croissance des trente glorieuses. Mais c’est une valeur sympathique puisque 70 divisé par 2,8 nous donne un temps de doublement de 25 ans. C’est parfait pour notre petit calcul mental. En commençant une révolution industrielle vers l’an 1 800, et en maintenant la croissance jusqu’à l’an 2 000, nous en déduisons qu’il se produira 8 temps de doublement. En effet, en deux siècles, il y a 8 fois 25 ans. Avec un telle croissance, le PIB de l’an 2 000 serait 256 fois plus grand que celui de 1 800 ! C’est colossal ! Imaginez les prérequis que cela impose de pouvoir démultiplier le moteur économique mondial par un tel facteur.
Car il en va de même pour l’utilisation grandissante de nos ressources naturelles. Et de la progression de la population mondiale. Tout cela dans un environnement régulé et aux ressources limitées.
Voyez vous arriver les problèmes ?
Voilà la table des temps de doublement en fonction du taux :
1 % → 70 ans
2 % → 35 ans
3 % → 23 ans
4 % → 17 ans
5 % → 14 ans
6 % → 12 ans
7 % → 10 ans
8 % → 9 ans
9 % → 8 ans
10 % → 10 ans
Ainsi, à +3 % par an de demande énergétique, il faut doubler la production mondiale tous les 23 ans pour assouvir cette croissance. Si nous avons un besoin actuel de 100 centrales à charbon ou nucléaire, peu importe c’est un exemple, alors dans 23 ans il nous en faudra 200. Puis 400 au bout d’un demi siècle. Cela s’applique à la demande énergétique, aux ressources naturelles requises, à tout phénomène de croissance.
A seulement 2 % par an de croissance, il nous faudrait un millénaire de croissance pour consommer la puissance du soleil. A 2 % par an, il ne nous faudrait que 35 ans pour terminer de consommer la dernière moitié de l’univers. Magie des temps de doublement, mais chut ! N’en parlons pas en économie.
Voici à présent les facteurs multiplicateurs qui entrent en jeu dans une croissance, au bout d’une seule vie d'homme (après 70 ans) :
1 % → x 2
2 % → x 4
3 % → x 8
4 % → x 16
5 % → x 32
6 % → x 64
7 % → x 128
8 % → x 256
9 % → x 512
10 % → x 1024
Ainsi, si nous devions extraire plus de silicium tous les ans, pour maintenir une activité économique, à raison de 5 % de plus par an, nous utiliserions 32 fois plus de cette ressource au bout de 70 ans. Toute ceci s’applique encore une fois à toute ressource ou phénomène en croissance. Quid de la génération suivante, de nos enfants ?
Une croissance non durable dans un environnement fini et régulé (la terre)
Bien sûr, on peut toujours contester en expliquant que l’on trouve de nouvelles ressources encore aujourd’hui. Que les ressources sont peut-être limitées, mais que nous n’avons pas fini de découvrir l’ensemble du stock. Ces nouvelles découvertes permettraient donc de faire perdurer la folle ascension du monde. Assurément ?
L’histoire qui suit nous éclaire sur la possibilité mathématique d’une croissance durable. Elle permet de mieux se rendre compte de la caractéristique obligatoirement éphémère d’une croissance dans un milieu fini. Comme vous appréhendez tout cela sous une nouvelle approche – en terme de temps de doublement – vous vous rendez compte à présent de ce que représente et implique une croissance de seulement quelques pourcents par an. Et vous pouvez évaluer cela de manière très pertinente, n’en déplaise aux des personnes convaincus de l’inverse à qui vous pourriez raconter tout ceci.
Faisons donc une expérience. Prenons une bouteille et plaçons y un organisme unicellulaire. Laissons se diviser les cellules. Laissons les vivre, croître et observons le résultat de cette croissance, génération après génération. L’expérience débute avec une unique cellule dans la bouteille. Pour simplifier cette réflexion nous supposerons que les cellules se divisent toutes les minutes, ce qui n’est pas vrai biologiquement, mais peu importe. Dans cette expérience nous retrouvons donc des contraintes qui sont exactement les mêmes que pour notre civilisation.
Nous avons :
- un environnement fini : la bouteille.
- une croissance : la division cellulaire.
L’expérience commence à 11h, avec la première division de cellule, et dure une heure. Cette histoire donne lieu à 3 questions.
- Question 1 -
A quelle heure la bouteille sera à moitié pleine ?
A quelle heure la bouteille sera à moitié pleine ?
La bouteille sera à moitié pleine à 11h59. Étonnant de premier abord, puisque neuf personnes sur dix vous répondraient « oh, c’est facile, la bouteille sera à moitié pleine vers 11h30 ! » Ce n’est pas étonnant puisque l’esprit humain fonctionne inconsciemment de manière linéaire, alors que la croissance est une exponentielle. Remontons le temps de la croissance pour étudier cela.
C’est un simple problème de fractions :
Puisque la bouteille est pleine à midi, alors elle est à moitié pleine à 11h59. C’est le même mécanisme qui est raconté dans la fable du nénuphar : un nénuphar double de surface chaque jour depuis un mois, en combien de temps remplira-t-il la dernière moitié de l’étang1. C’est intéressant puisque la structure mathématique d’une croissance fait que l’on se rend compte qu’il reste la moitié des ressources seulement à la fin de l’échelle de temps. En pensant la croissance avec son taux, il est impossible de se rendre compte qu’il va y avoir un sérieux problème.
- Question 2 -
Si vous étiez l’une de ces cellules, à quelle heure réaliseriez-vous qu’il va y avoir un problème ?
Si vous étiez l’une de ces cellules, à quelle heure réaliseriez-vous qu’il va y avoir un problème ?
La réponse est à chercher dans le tableau précédent. Mettons nous à la place des cellules dans la bouteille. Lorsqu’il est 11h55, alors que les cellules occupent seulement 3 % de l’espace disponible, penseriez-vous un seul instant qu’il va y avoir un problème ? Penseriez-vous que la croissance puisse s’arrêter à très brève échéance et que la survie des cellules est menacée à très court terme ? Bien sûr que non.
Et pourtant, à 11h55, nous nous situons dans l’histoire de cette colonie à seulement 5 temps de doublement de la fin de la croissance. Il y a encore 97 % de ressources disponibles, des cellules en quantité croissante et qui aspirent toute au développement sans limite. La réponse vraisemblable à cette prise conscience serait aux alentours de 11h58. A ce moment là, il reste trois quart des ressources. Mais les cellules entrevoient qu’au prochain temps de doublement, elles auront consommées la moitié de ce qu’elle pouvaient se permettre. Elles se rendent compte qu’il ne reste que deux temps de doublement avant la crise majeure.
C’est bien là le problème de la croissance. Les conséquences mathématiques du temps de doublement ne nous laisse aucune chance d’anticipation. Bien entendu certains ont déjà pris la mesure du danger bien avant les autres. Cela a été le cas du rapport « Halte à la croissance », qui avait déjà perçu à sa manière (étude de la dynamique des systèmes) que la croissance durable n’était pas physiquement possible. C’était en 1970, à l’aube des trente glorieuses. Les pays riches se développaient à l’allure exorbitante de 2 à 7 % ! de 35 à 10 ans par temps de doublement. Lorsque ce rapport tira la sonnette d’alarme, nous avions encore plus de ressources qu’aujourd’hui. C’était il y a 50 ans. Il devait être à peut-être 11h582 pour notre monde, en ordre de grandeur nous avions consommé entre un quart et la moitié de la totalité de nos ressources mondiales. Pour certains pays, il était même déjà 11h59, puisque le pic pétrolier des Etats-Unis d’Amérique s’est produit dans les années 1970. Nous le verrons plus loin, un pic de production arrive globalement lorsqu’il reste la moitié des ressources. Alors, combien de temps de croissance nous reste-il, pour notre monde moderne ?
- Question 3 -
Supposons, qu’à 11:58, les cellules se rendent compte qu’elle vont être à court et qu’une crise majeure va arriver. Elles lancent un vaste programme de recherche. Elles cherchent de nouvelles ressources de manière intensive, au prix d’un effort démesuré. Pour y parvenir, elles doivent chercher des ressources désormais différentes, non conventionnelles, plus difficiles d’accès, dans des zones inconnues. Elles doivent trouver ces ressources, et même si cela implique d’aller les prendre à une autre colonie, car c’est un question de survie. Elles y arrivent finalement, et trouvent :
3 nouvelles bouteilles ! Rendez-vous compte !
C’est une découverte majeure dans toute l’histoire de ces cellules. L’équivalent de 3 fois le total des ressources découvertes depuis les origines de cette colonie viennent d’être trouvées.
Avec ces nouvelles ressources, d’un volume de 3 fois le total de tout ce qui a déjà été consommé depuis le début de l’histoire, pendant combien de temps la croissance sera-t-elle possible ?
Supposons, qu’à 11:58, les cellules se rendent compte qu’elle vont être à court et qu’une crise majeure va arriver. Elles lancent un vaste programme de recherche. Elles cherchent de nouvelles ressources de manière intensive, au prix d’un effort démesuré. Pour y parvenir, elles doivent chercher des ressources désormais différentes, non conventionnelles, plus difficiles d’accès, dans des zones inconnues. Elles doivent trouver ces ressources, et même si cela implique d’aller les prendre à une autre colonie, car c’est un question de survie. Elles y arrivent finalement, et trouvent :
3 nouvelles bouteilles ! Rendez-vous compte !
C’est une découverte majeure dans toute l’histoire de ces cellules. L’équivalent de 3 fois le total des ressources découvertes depuis les origines de cette colonie viennent d’être trouvées.
Avec ces nouvelles ressources, d’un volume de 3 fois le total de tout ce qui a déjà été consommé depuis le début de l’histoire, pendant combien de temps la croissance sera-t-elle possible ?
Et bien voilà ce que cela donne, et c’est très rapide. À midi, il y a une bouteille pleine et trois bouteilles vides. À 12h01, ce sont deux bouteilles de remplies. A à 12h02 les quatre bouteilles sont utilisées, et c’est fini !
Avec 3 nouvelles bouteilles, la croissance ne pourrait être soutenue que pendant les deux prochains temps de doublement.
C’est simplement l’effet mathématique d’une croissance qui implique qu’à chaque temps de doublement, il faut plus que tout ce qui a été utilisé jusque là.
Finalement, peu importe quelles quantités de ressources peuvent être trouvées, la croissance s’arrête très vite.
Lorsque vous aurez fini de lire ceci, demandez-vous quelle est la probabilité pour que l’humanité trouve l’équivalent de trois fois toutes les ressources qu’elle a déjà consommé depuis le début de la révolution industrielle. Quelle est la chance qu’on annonce dès demain dans la presse que l’on a trouvé trois fois le volume de pétrole que l’on a déjà consommé ? Elle est quasiment nulle. Et quand bien même nous découvrions une telle quantité, cela ne nous autoriserait que 2 temps de doublement de croissance. Enfin pour être tout à fait juste, cela serait possible si nous trouvions le triple de toutes les ressources – et pas seulement du pétrole – dont nous avons besoin pour faire tourner nos industries. Souvenez-vous des taux d’accroissement et de leur temps de doublement respectif. A 2 % par an, ce triplement de ressources nous permettrait deux temps de doublement, soit 70 ans de croissance. A 3 %, nous disposerions de 47 ans. A 5 %, nous pourrions continuer la croissance pendant 28 ans.
La belle affaire, nous repousserions encore une échéance inéluctable. Et si nos trois bouteilles étaient chargées de ressources fossiles alors nous achèverions de détruire définitivement la capacité de résilience du monde, des écosystèmes et du climat. Car jusque là, nous ne parlons que de conséquences mathématique de la croissance, et pas d'environnement. Nous n'avons pas non plus abordé la dynamique des systèmes, des liens et boucles de rétroactions qui existent entre les ressources naturelles, les énergies, l'économie, l'environnement et le climat.
Le jeux en vaut-il la chandelle, pour se permettre moins d’un demi siècle de croissance ?
Au regard de l’état du monde, nous sommes déjà bien mal engagé.
Mémo :
- La croissance doit être abordée par les temps de doublement. Avec çà, vous allez voir le monde d'un œil nouveau, et rallonger vos débats entre amis. 70 divisé par le taux = temps de doublement.
- Les facteurs multiplicateurs des temps de doublement : 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024. En dix temps de doublement, c'est mille fois plus grand.
- A chaque accroissement, il faut plus que TOUT ce qui a été consommé DEPUIS LE DÉBUT.
- La croissance n'est qu'une affaire de ces deux derniers siècles. Rien n'est acquis ad vitam eternam.
Pour aller plus loin :
Je vous recommande une conférence d'Al Bartlett.
https://www.youtube.com/watch?v=vqBTkxX7hVE
En huit parties, avec les liens pour les parties suivantes dans la description des vidéos. En anglais, mais avec les traductions disponibles à convenance.
Personnellement
J'étudie les liens systémiques des ressources / énergies / économie / environnement / climat depuis une décennie. J'écris un livre dessus.
Je suis disposé à parler avec plaisirs sans limites de ces sujets à qui le souhaite, pour l'échange et l'abreuvement réciproque des données et concepts.