[QALC] Projeter une carte plane sur une sphère

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Grenouille
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[QALC] Projeter une carte plane sur une sphère

Message par Grenouille » mar. 18 sept. 2018 19:35

Bonsoir tout le monde,

Est ce que l'un d'entre vous connaîtrait une technique pour imprimer une carte (ou image) de manière à la découper et la coller sur une sphère ?

En gros, j'ai une carte sur l'ordinateur, et je cherche une méthode pour transformer mon image de façon à pouvoir la coller sur une sphère sans qu'elle ne soit déformée et toute moche.
Donc passer de quelque chose comme ça :
Image

à ça :
Image

Juste avec un logiciel, une imprimante, une paire de ciseaux et de la colle... :think:

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W4x
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Re: [QALC] Projeter une carte plane sur une sphère

Message par W4x » mar. 18 sept. 2018 22:03

Salut :)
pour des raisons topologiques (désolé pour les allergiques aux maths), une telle opération n'est pas possible stricto sensu. Question de courbure... quand on écrit sur un plan ou sur une sphère, "l'impression" n'est pas la même. C'est dû au fait que sur une feuille ou sur une "boule", la géométrie et notamment la notion de parallèle n'est pas la même.
Pour donner des exemples simples : sur papier un triangle a nécessairement la somme de ses angles qui vaut 180°, sur une sphère cette somme est supérieure à 180° :
Image Image
En gros, c'est dû au caractère "bombé" de la sphère, sans trop rentrer dans les détails : pour tester, si j'essaie de poser une carte plane sur une sphère il y aura des "plis" (voir le Géométricon d'Anselme Lanturlu pour les curieux/ses).
Et donc, là aussi en gros, "coller" une image plane sur une sphère ne peut se faire en l'état sans consentir à quelques distorsions géométriques. L'occasion de ressortir un de ces excellents sujets dont seul AS a le secret : http://adulte-surdoue.fr/viewtopic.php?f=13&t=6518 ;)

Pour aller plus loin, pour les amateurs de pizza : https://www.youtube.com/watch?v=gi-TBlh44gY
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pixelvois
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Re: [QALC] Projeter une carte plane sur une sphère

Message par pixelvois » mar. 18 sept. 2018 22:21

Le premier problème, c'est que ta carte en deux dimensions déforme la surface du globe terrestre (sphère), il faut donc opérer la déformation inverse... le second, c'est qu'il y a plusieurs type de déformations ( projections ) pour fabriquer des cartes du monde ( d'une sphère ) à plat, et il faut donc savoir de laquelle tu pars pour pouvoir approximer la déformation inverse ^^

wikiversity.org : représentations et cartes du monde
<< par définition, une carte est fausse, car il est impossible de représenter avec exactitude la surface d'une sphère (en trois dimensions) sur un plan (en deux dimensions). Toute carte est donc une représentation déformée de la réalité. >>


slate.fr : la représentation à plat la plus juste de la terre
<< A priori, on partage tous à peu près cette perception:

Image

C’est ce qu’on appelle la projection de Mercator, du nom de Gérard Mercator, géographe des Pays-Bas. Elle date de 1569. Ce n’était pas exactement hier mais enfin me direz-vous, la Terrre n’a sans doute pas fondamentalement changé depuis le XVIe siècle. Ce qui est important, c’est le terme «projection». La Terre étant plus ou moins ronde, un à plat ne peut être qu’une projection plus ou moins fidèle. Celle de Mercator est la plus utilisée par les navigateurs (c’était le grand siècle de la navigation) parce qu’elle conserve les angles et donc elle permet de reporter sur la carte les angles mesurés au compas (vous savez quand les mecs mettent un par-dessus en hermine et font tourner un compas sur un vieux parchemin à la lueur vacillante d'une chandelle). Cette efficacité maritime explique son succès. >>


<< Le problème de la projection de Mercator, c’est qu’elle déforme les distances et les surfaces. Par exemple, l’Afrique et l’Amérique du Sud y paraissent beaucoup plus petites qu’elles ne sont. (Je ne vous fais pas tout le détail parce que c’est un peu fastidieux mais en vrai, la Russie n’est pas plus grande que l’ensemble du continent africain. Si vous voulez mieux comprendre, il y a le site The true size, vous tapez le nom d'un pays, ensuite vous pouvez le prendre et le déplacer sur le planisphère pour vous rendre compte de sa taille réelle par rapport aux autres.) Au final, on a tous grandi avec des versions plus ou moins équivalentes de cette projection. Dans nos chambres, en sous-main sur le bureau, au mur de la salle de classe, dans les livres, dans les journaux à la télé.

Mais à quoi ressemblerait une projection plus fidèle?

À ça (attention au choc visuel):

Image

Ça fait bizarre, n’est-ce pas? Ça date de 1999 (mais ça a été médiatisé à partir de 2016) et c’est le résultat du travail de Hajime Narukawa, un architecte japonais. Il a remporté plusieurs prix et sa carte est en passe d’être considérée comme la plus fidèle. Ce n’est évidemment pas parfait mais c’est ce qui s’en approche le plus pour le moment. En fait, il a repris la projection de Fuller (de 1946) qui était construite comme ça:

Image
>>



Avec la représentation "classique" ( Mercator ), la déformation inverse consisterait à faire un découpage de la carte en suivant les méridiens, qui, du fait de la déformation 3D vers 2D sont parrallèles, alors que sur la sphère, ils se rejoignent tous aux pôles ( autrement dit, la largeur en haut et en bas de la carte devient nulle une fois reportée sur la sphère, tandis que la largeur au niveau de l'équateur ( moitié de la hauteur du rectangle doit coincider avec le périmètre du cercle équateur -- de rayon égal à celui de la sphère ) :

Image

Grenouille a écrit :
mar. 18 sept. 2018 19:35
Juste avec un logiciel
Un dernier lien-piste pour programmer le logiciel ( s'il n'existe pas ) pour "fabriquer" l'image à découper : wolfram.com : make a map that wrap a globe ( une série de diapo ( slide ) mais en anglais, et avec un language de programation orienté mathématiques :P )
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Re: [QALC] Projeter une carte plane sur une sphère

Message par pixelvois » mar. 18 sept. 2018 22:37

W4x a écrit :
mar. 18 sept. 2018 22:03
une telle opération n'est pas possible stricto sensu.
En effet, mais dans l'autre sens ( sphère vers plan ) non plus stricto sensu... c'est pourtant ce que l'on fait pour faire des cartes en 2D :P

Donc in fine on peut le faire dans les deux sens ( cf le post que je rédigeais pendant que tu postais ta réponse ;) ), même si cela implique multiplier les approximations ( on déforme une première fois pour obtenir la 2D, que l'on déforme à nouveau pour "revenir" à la 3D... un peu comme le chauffage électrique quoi : on fait de la chaleur avec de l'électricité, qui a été frabriqué avec de la chaleur, ce qui implique qu'on gaspille pas mal d'énergie dans les transformations :1cache: )
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Re: [QALC] Projeter une carte plane sur une sphère

Message par Napirisha » mer. 19 sept. 2018 12:31

Sinon tu prends une carte déjà préparés pour ça... Mais ça ne sera pas très à jour :P
https://gallica.bnf.fr/html/und/cartes/ ... en-fuseaux
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Re: [QALC] Projeter une carte plane sur une sphère

Message par baptiste » mer. 19 sept. 2018 13:08

Deviens platiste, tu aura plus de problèmes ! :huhu:
A cause de mon mode de vie mon accès internet est sporadique donc pas de panique

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Re: [QALC] Projeter une carte plane sur une sphère

Message par Grenouille » lun. 8 oct. 2018 21:24

Merci W4x et pix pour les précisions !
pour préciser le projet initial, avec des collègues on voulait partir d'une carte d'une ville en Lambert 93, et la projeter de façon à la coller sur une sphère (me demander pas pourquoi mettre une ville en sphère, c'était une mauvaise idée de départ :x ). Après une grosse réflexion, on a tenté une découpe type globe déroulé, en se disant tant pis pour le contenu des trous. Mais nos mesures étaient totalement fausses (et nous avions peu de temps) et ce fut un massacre digne d'un enfant de CP manipulant une tronçonneuse :tronco:

Autre idée, c'était de géoréférencer notre carte de ville comme si elle couvrait toute la surface du globe terrestre, puis de faire une projection Goode ou Fuller sur cette ville étendue. C'est assez moche comme méthode, et je ne sais pas si ça aurait pu marcher, mais de cette façon il n'y aurait pas eu de pertes de terrains comme avec notre découpe type globe déroulé. J'aimerai bien le tester un jour juste pour voir.
Napirisha a écrit :
mer. 19 sept. 2018 12:31
Sinon tu prends une carte déjà préparés pour ça... Mais ça ne sera pas très à jour :P
https://gallica.bnf.fr/html/und/cartes/ ... en-fuseaux
Ca aurait pu être une solution si on avait voulu représenter le globe en entier et non pas partir d'une carte faite maison :lol:
baptiste a écrit :
mer. 19 sept. 2018 13:08
Deviens platiste, tu aura plus de problèmes ! :huhu:
Vu le massacre réalisé avec le globe et l'arrachage de cheveux en résultant, je vais bientôt le devenir :D

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