QALC: quelle est la formule mathématique?

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blue hedgehog
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QALC: quelle est la formule mathématique?

Message par blue hedgehog »

Hello tout le monde,
J'ai une question pour les matheux ;)
En fait j'ai besoin d'une formule de conversion: il s'agit de convertir de manière non linéaire des chiffres.

Concrètement:

100% doit devenir 60 > chiffre max
75% doit devenir 30
et 0% doit devenir 1
il n'y a rien en dessous de 0% et rien en dessous de 100%

Est-il possible d'exprimer ça dans une formule genre x2 +ax+b ou x3 quelque chose?

Le truc c'est qu'il faut que je convertisse des pourcentages en chiffres donc et pour l'instant je ne vois que la possibilité de dessiner une courbe sur papier et ne m'y référer grosso-modo.
Mais ce que je voudrais vraiment c'est une formule que je puisse mettre dans Excel.

Pouvez-vous m'aider? :blond:
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Troglodyte-mimi
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Re: QALC: quelle est la formule mathématique?

Message par Troglodyte-mimi »

@blue hedgehog
Hello,

Si j'ai bien compris ta question tu pourrais utiliser les coefficients:
0,0081333 X² -0,2233333 x+1

Ce qui donne pour x égal :
100--> 59,99967
75--> 29,999815
0--> 1

Le r² étant de 1 c'est plutôt pas trop mal et au moins aussi précis qu'une feuille de papier millimétré ;)
Après je ne suis pas certaine d'avoir bien compris la question car je ne vois pas trop à quoi peux bien servir de transformer de manière non linéaire des pourcentages en valeurs numériques brutes?
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enufsed
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Re: QALC: quelle est la formule mathématique?

Message par enufsed »

Pour compléter l'excellente réponse de @Troglodyte-mimi je t'invite à consulter le lien suivant. Ne comprenant pas son résultat j'ai cherché de mon côté, un peu à l'aveugle, une solution : trouver l'équation d'une parabole qui passe par ces trois points.

On tombe sur la même chose, donc chapeau Troglo. Mais c'est parce qu'on présuppose la continuité de l'ensemble (rien ne dit que pour 76 le résultat n'est pas 298 et nous sommes peut-être dans un système chaotique).

http://abrobecker.free.fr/text/Equation ... Points.pdf

:clin:
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blue hedgehog
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Re: QALC: quelle est la formule mathématique?

Message par blue hedgehog »

@Troglodyte-mimi Merciiiiii!!!! génial! tu es géniale!

@enufsed intéressant et instructif ton lien! je ne l'aurais pas trouvé hier et je suis trop fière de connaître des gens comme vous !

Pour vous en dire un peu plus, je dois convertir des notes qu'un système informatique me donne (notes pour le European Computer Driving Licence ECDL exprimés en % avec une note minimale pour la réussite à 75%) en cotation typique du système scolaire luxembourgeois (cotation sur 60 avec une réussite acquise à 30).
Et grâce à cette exellente formule :cheers: je vais pouvoir le faire facilement :). MERCI!
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blue hedgehog
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Re: QALC: quelle est la formule mathématique?

Message par blue hedgehog »

:huhu:
Je viens de tout tester et je suis tombée sur un petit os.
En effet en testant la formule pour tous les pourcentages possibles, j'ai trouvé un comportement non voulu je vous montre:
Capture.PNG
Donc en fait la parabole a son point le plus bas 13,5% vraisemblablement. En vrai le point le plus bas devrait être atteint à 0%.
Bon ça promet une nouvelle session de remue méninges :think:
Vous n’avez pas les permissions nécessaires pour voir les fichiers joints à ce message.
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Re: QALC: quelle est la formule mathématique?

Message par Troglodyte-mimi »

@enufsed

oui je confirme nous faisons l'hypothèse d'une continuité :-)
C'est une hypothèse courante dans ce genre de problèmes et qui corresponds à la proposition d'un tracé sur une feuille comme proposée au départ ;-)
En fait j'ai juste utilisé Excel qui a une fonction de régression qui permet de trouver l'équation d'ordre n (ici 2) la plus proche des points choisis. J'ai choisi un ordre 2 au vu de l'allure générale de la courbe (un ordre 3 possède une inversion qui ne semblait pas terrible, un ordre 1 est linéaire...).
Je me suis dit qu'une petite régression devrait faire l'affaire : Je me suis dit qu'une petite régression devrait faire l'affaire :rofl:
Voilà contente si cela a pu aider :cheers:

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Re: QALC: quelle est la formule mathématique?

Message par Troglodyte-mimi »

Coucou
Alors en fait, je viens de lire ta demande. En réalité, tes deux échelles sont linéaires, mais avec un point de réussite qui n'est pas situé à la même distance de l'échelle. Une courbe en parabole ne répondra donc pas à ton besoin...
Pour moi, le plus simple serait donc :

D'utiliser une première équation linéaire entre 75% et 100% pour ramener la note entre 30 et 60 (du coup, tu vas avoir un effet d'étalement des notes puis que 1/4 de l'échelle va se retrouver étalé sur la moitié de la nouvelle échelle) : 1.2x-60
D'utiliser une deuxième équation linéaire entre 0 et 75% pour ramener la note entre 0 et 3 (du coup, là, tu vas plutôt avoir un tassement des notes puisque 3/4 de l'échelle va se retrouver étaler sur seulement la moitié de la nouvelle échelle.) : 0.3867x+1
Ce qui donne :
1,2 100 60
-60 99 58,8
98 57,6
97 56,4
96 55,2
95 54
94 52,8
93 51,6
92 50,4
91 49,2
90 48
89 46,8
88 45,6
87 44,4
86 43,2
85 42
84 40,8
83 39,6
82 38,4
81 37,2
80 36
79 34,8
78 33,6
77 32,4
76 31,2
75 30
0,3867 75 30,0025
1 74 29,6158
73 29,2291
72 28,8424
71 28,4557
70 28,069
69 27,6823
68 27,2956
67 26,9089
66 26,5222
65 26,1355
64 25,7488
63 25,3621
62 24,9754
61 24,5887
60 24,202
59 23,8153
58 23,4286
57 23,0419
56 22,6552
55 22,2685
54 21,8818
53 21,4951
52 21,1084
51 20,7217
50 20,335
49 19,9483
48 19,5616
47 19,1749
46 18,7882
45 18,4015
44 18,0148
43 17,6281
42 17,2414
41 16,8547
40 16,468
39 16,0813
38 15,6946
37 15,3079
36 14,9212
35 14,5345
34 14,1478
33 13,7611
32 13,3744
31 12,9877
30 12,601
29 12,2143
28 11,8276
27 11,4409
26 11,0542
25 10,6675
24 10,2808
23 9,8941
22 9,5074
21 9,1207
20 8,734
19 8,3473
18 7,9606
17 7,5739
16 7,1872
15 6,8005
14 6,4138
13 6,0271
12 5,6404
11 5,2537
10 4,867
9 4,4803
8 4,0936
7 3,7069
6 3,3202
5 2,9335
4 2,5468
3 2,1601
2 1,7734
1 1,3867
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Fu
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Re: QALC: quelle est la formule mathématique?

Message par Fu »

Il y a cet outil en ligne pour visualiser des courbes et travailler leur forme : https://graphtoy.com/
En entrant la formule proposée, (0.0081333 * x * x) - 0.2233333 * x + 1, on constate qu’en effet la parabole part de 1 mais commence par descendre avant de remonter.

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Le Renard
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Re: QALC: quelle est la formule mathématique?

Message par Le Renard »

Tu veux qu'elle passe par ces points, qu'elle soit monotone, et qu'elle ait une croissance pas trop irrégulière. La proposition la plus simple qui me vienne serait d'avoir une fonction affine sur deux intervalles. Dans Excel ça s'écrirait comme ça :
=SI(A1>75;1,2*A1-60;(29/75)*A1+1)

Sinon les autres fonctions peuvent être pleines de surprises. Quid d'une sinusoïde qui fait mille oscillations sur l’abscisse entre 0 et 100, et se trouve passer par les point voulus ? Ou une courbe qui présenterait deux pics sur les deux points souhaités, puis se collerait près de zéro partout ailleurs...

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blue hedgehog
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Re: QALC: quelle est la formule mathématique?

Message par blue hedgehog »

Merci beaucoup à vous @Troglodyte-mimi , @Fu , @Le Renard .

Je vais tester ces formules demain je crois. Merci en tout cas pour vos retours.
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Re: QALC: quelle est la formule mathématique?

Message par Troglodyte-mimi »

@blue hedgehog
@Le Renard
Aux approximations prêt (et sauf erreurs de ma part), la solution proposée par le renard est la même que la mienne, juste écrite directement en formule assimilable par Excel ce qui te feras gagner du temps :huhu:
en effet 29/75 = ... 0.3867 :blond:

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Re: QALC: quelle est la formule mathématique?

Message par Le Renard »

T'as raison.
Je t'avoue qu'entre divers messages qui parlaient de paraboles, j'avais juste vu l'énorme tableau de chiffres et visuellement fui le message en bloc sans vraiment voir qu'il y avait du texte avant le tableau. Désolé !

Troglodyte-mimi
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Re: QALC: quelle est la formule mathématique?

Message par Troglodyte-mimi »

Aucun soucis!
J'ai mis le tableau pour permettre à Blue un copier coller si besoin... j'avoue ne pas avoir trouvé comment le rendre plus lisible :?

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Miss souris
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Re: QALC: quelle est la formule mathématique?

Message par Miss souris »

Votre monde est fascinant.
Et je sors.
(d'habitude je comprends quand on me parle, mais là...je suis clairement sortie de mon aquarium. :) )

Troglodyte-mimi
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Re: QALC: quelle est la formule mathématique?

Message par Troglodyte-mimi »

@miss souris

je crois que tu pourrais très bien venir y patauger avec nous si tu souhaitais :-)
Nous sommes partis d'un certains nombre de références considérées comme "de base" mais qui sont tout à fait explicables (parabole, régression et j'en passe!) c'est juste des raccourcis pratiques mais si tu le souhaites il est possible de tracer le chemin complet :-p

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Thresh
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Re: QALC: quelle est la formule mathématique?

Message par Thresh »

Bonjour

Je vais peut-être dire une connerie mais pourquoi ne pas passer par une échelle logarithmique ?

f(x) = a.log x + b

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Re: QALC: quelle est la formule mathématique?

Message par Miss souris »

C'est gentil @Troglodyte-mimi , mais la somme d'efforts que ça me demanderait ne vaut pas la chandelle de la connaissance...je vais continuer à vous lire, émerveillée de tous ces mondes inaccessibles... :cry: :huhu:

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Re: QALC: quelle est la formule mathématique?

Message par Cmoi24 »

Thresh a écrit :
mar. 15 sept. 2020 19:13
Bonjour

Je vais peut-être dire une connerie mais pourquoi ne pas passer par une échelle logarithmique ?

f(x) = a.log x + b
Oui ! Ce serait une bonne piste, je pense. Ou, dans le même ordre d'idée, une fonction logistique qui a l'avantage d'être bornée.
f(x) = k / (1 + a exp(- r x))
Elle a un point d'inflexion qui pourrait être le point de coordonnées (75%, 30)

Je suis juste sur mon téléphone, donc je ne peux pas essayer, mais ça me chatouille agréablement le cerveau !

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Re: QALC: quelle est la formule mathématique?

Message par Bulle d'o »

tout exactement comme miss souris, vous êtes mon sucre du matin. Je ne comprends rien du tout et j’adore!
"Je ne communique pas mes jugements, je ne suis pas un donneur de leçons, l'observation du monde ne suscite chez moi qu'un dialogue intérieur, un interminable dialogue avec moi-même."

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Re: QALC: quelle est la formule mathématique?

Message par Holi »

Voilà bien la preuve qu'il existe un monde parallèle :blond:. Un monde dont je ne parle pas la langue...
Et qu'est-ce que je fais là d'ailleurs ? :rofl:
À force de penser à ce que les autres pensent de nous, on en oublie de se penser soi-même.
Christophe André

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Re: QALC: quelle est la formule mathématique?

Message par Le Renard »

Thresh a écrit :
mar. 15 sept. 2020 19:13
f(x) = a.log x + b
Sous cette forme là elle ne peut même pas satisfaire à f(0) = 1
Faudrait ajouter au moins un décalage à x.

Cmoi24 a écrit :
mar. 15 sept. 2020 21:41
f(x) = k / (1 + a exp(- r x))
Ca ça peut. Mais pourquoi faire si compliqué ?

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Re: QALC: quelle est la formule mathématique?

Message par Cmoi24 »

Le Renard a écrit :
mer. 16 sept. 2020 09:08
Thresh a écrit :
mar. 15 sept. 2020 19:13
f(x) = a.log x + b
Sous cette forme là elle ne peut même pas satisfaire à f(0) = 1
Faudrait ajouter au moins un décalage à x.

Cmoi24 a écrit :
mar. 15 sept. 2020 21:41
f(x) = k / (1 + a exp(- r x))
Ca ça peut. Mais pourquoi faire si compliqué ?

C'est vrai, une fonction affine par morceaux fait très bien l'affaire !

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blue hedgehog
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Re: QALC: quelle est la formule mathématique?

Message par blue hedgehog »

Bon, en regardant mes cas concrets aujourd'hui, force est de constater que j'en ai tiré plusieurs leçons. Parce que bon ma question était lié à un cas d'utilisation concret comme évoqué dans un message précédent.
La leçon la plus importante que j'en ai tiré c'est qu'en réalité mon premier message donc ma qalc, est une vraie qalc puisque finalement ce n'était pas l'équation d'une courbe que je cherchais. Un biais bien ancré dans ma petite tête me dit que la ligne qui passe par 3 point non alignés est une courbe, c'est plus joli, il n'y aurait qu'une seule formule... bref parfait. Sauf que non! L'argument évoqué, qu'il est dans ce cas bien plus difficile d'atteindre le dernier point que les premiers a fait mouche. donc avec la courbe, il est plus facile de passer de par exemple de 5 à 6 points que de passer de 55 à 56. Or ceci n'est pas défendable pédagogiquement, je ne dis pas que certains profs ne l'appliquent pas, surtout dans des matières où les réponses ne sont pas entièrement justes ou entièrement fausses et où la formulation a autant d'importance que le contenu, mais bon ça n'empêche que dans mon cas je ne trouve pas ça défendable. Donc du coup, sauf erreur de ma part, ça exclut aussi la fonction logarithmique.
Donc retour à la droite, oui mais pas à une droite puisque les 3 points ne sont pas alignés - donc une ligne droite avec un point d'inflexion, soit 2 droites juxtaposées.
Du coup la deuxième proposition de Miss souris, confirmée par Le Renard semblent être la bonne approche. J'ai changé les formules de manière minime puisque enfin 1% c'est le centième de 1, mais c'est un détail.
J'ai donc préparé le fichier pour que les gestionnaires en charge de recevoir les résultats du test puissent les rentrer vis à vis du nom des candidats et que le calcul se fasse automatiquement et soit réexporté au bon format dans les attestations et autres document nécessaires.

Merci encore à tous pour l'effort intellectuel de votre part :).

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Re: QALC: quelle est la formule mathématique?

Message par Fu »

Au départ j’avais cherché du côté des courbes de Bézier, mais je n’ai pas creusé. Un premier point en (0, 1), un autre en (100, 60), et un ou deux points intermédiaires pour que le point d’inflection passe par (75, 30), mais ça faisait trop de calculs pour moi… :blond:

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Re: QALC: quelle est la formule mathématique?

Message par Miss souris »

Euh, @blue hedgehog , moi j'ai juste proposé de regarder ...:)

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