Progresser en Mathématiques

Mathématiques, sciences humaines, anthropologie, écologie, biologie, génétique, médecine, ou encore philologie, linguistique, grammaire et autres. La vaste partie consacrée aux sciences dans leur ensemble, et dans leur unicité.
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ricky
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Progresser en Mathématiques

Message par ricky » lun. 4 nov. 2019 13:45

Bonjour à vous!
Je viens de finir mes études en Maths appliquées. J'aimerais avoir les conseils de certains pour progresser.
J'éprouve des difficultés à choisir disons une manière de travailler. Parfois lorsque je lis un cours, j'essaye de lire dans le détail tous les raisonnements impliqués, et j'essaye de les mémoriser au mieux quel est le chemin suivi dans une démonstration pour en arriver au résultat.
Lorsque je relis ces cours, j'essaye parfois de refaire certaines démonstrations. Parfois j'essaye aussi de faire les démonstrations avant de les lire.
Par contre, à d'autres moments, disons que je zappe certains passages, je lis les résultats principaux en mettant de coté certaines preuves.
Je fonctionne avec ce type de lecture surtout quand je manque de temps, ou lorsque je dois assimiler ou au moins comprendre des notions ou lorsque je manque de concentration. Je n'aime pas vraiment cette manière de fonctionner, mais je dois reconnaitre qu'il m'arrive de fonctionner de la sorte.
Aussi, en terme de concentration j'éprouve souvent des difficultés, nottament quand je lis un cours ou article que j'ai déjà lu. Meme si je n'ai pas assimilé toutes les notions, l'aspect découverte est moins fort, il me semble que mon intéret s'en trouve affecté et la concentration aussi.
J'ai aussi des problèmes à travailler sur des sujets que je trouve difficiles. Après une premiere découverte d'un sujet, si j'ai du mal à le comprendre, lorsque j'y reviens plus tard, je crois que j'ai une forme d'apréhension qui induit un blocage, un certain stress et qui affecte d'autant plus l'apprentissage.
Au niveau de la concentration j'ai souvent quelques soucis, si jamais certains ont des conseils je suis preneur (que ce soit des exercices à faire ou autre).
Voilà en gros, si certains ont des conseils sur des stratégies d'apprentissage, sur la concentration ou souhaitent partager leurs manières d'apprendre ou autre n'hésitez pas à me dire :).
Bonne journée à vous!

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Unesoprano
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Re: Progresser en Mathématiques

Message par Unesoprano » mer. 6 nov. 2019 10:32

Bonjour ricky,

Je ne peux pas te dire grand chose concernant les maths. Par contre, concernant la concentration, faire un peu de travail respiratoire avant de commencer ou lorsque tu satures peut être bon et te permettre de commencer ou de reprendre ensuite le travail avec un esprit plus reposé. Et donc avec une efficacité accrue. :) Pour cela, il y a la cohérence cardiaque par exemple. Voici un respiroguide très simple à suivre : https://youtu.be/dGJkzyKHKUE

Sinon, combien de temps travailles tu? As-tu observé si la dispersion vient au bout d’un certain temps? Ou si elle est liée à des circonstances extérieures au travail?

Puisque tu n’apprécies pas de fonctionner en « zappant » certains passages de tes cours, qu’est ce que cela t’apporte vraiment? Je dis cela car tu signales des situations très diverses en lien avec ce mode de fonctionnement :

- manque de temps … est-ce dans le cadre de révisions?
- assimiler ou comprendre des notions … alors pourquoi zapper ? En tant que prof, cela ne me semble pas une façon de travailler constructive, du temps bien utilisé. J’aurais tendance à penser que cela peut au contraire nourrir une certaine anxiété en ne vérifiant pas si des acquisitions. Je dis cela car zapper m’évoque travailler en survolant. Mais j’ai peut-être mal interprété?
- manque de concentration … le problème alors c’est celui-ci. C’est une meilleure concentration qu’il faut alors travailler. Zapper ne servira à rien

Tu signales un rapport entre un intérêt moins fort et concentration quand le plaisir de la découverte est passé. On ne travaille effectivement alors pas sur la même énergie ou avec les mêmes forces. Plus sur une endurance, si je puis dire. Se rappeler l’objectif final peut être éventuellement une aide. Mais avec plus de méthodes de travail, une meilleure connaissance de soi, cela se construit, se dépasse.

Je n’ai pas beaucoup de temps pour te répondre ce matin, je m’en excuse, et j’espère avoir été pertinente néanmoins. À bientôt,
« Nos têtes sont rondes pour que nos idées puissent changer de direction. »Francis Picabia

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Re: Progresser en Mathématiques

Message par Joemanix » mer. 6 nov. 2019 20:04

Salut Ricky,

Si je comprend bien tu es arrivé au niveau où les maths c'est du phrasé !!! Si pour tel truc de bla bla... alors il existe... Je vois :think:

Mon premier conseil (et le seul en fait), pour être passé par là : écoute @Unesoprano (enfin lis et applique). C'est la base... pour plein d'autres de trucs que les maths d'ailleurs.
C'est un vrai exercice au début. (Pour ma part c'est toujours un exercice auquel je m'astreins dans pareil cas... difficilement)

Pour une méthode, également valable dans bien des domaines, lis une première fois la démonstration sans trop réfléchir ET sans rien zapper (pour te l'approprier... enfin les mots), pause respiration (respiratoire). Pendant ce temps ton cerveau travail sur le sujet. Puis, phase deux, la relire, cette fois en essayant d'intégrer la démarche.

Soi y a déclic et voilà. Soi ben, nouvelle pause, puis tu reprends....

L'inconvénient c'est que tout cela prend du temps et nécessite de la concentration.

Enfin, je dirais que, selon le niveau de difficulté, quand on ne comprend pas direct (surtout si l'on a l'habitude), il faut aller contre sa nature (temporairement) et persévérer. Cela n'engage que moi. Mais pour avoir testé, ça aide bien finalement. :D
Conservation de l'énergie : Em=Ec+Ep. Sans chute, cela reste potentiel...

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W4x
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Re: Progresser en Mathématiques

Message par W4x » jeu. 7 nov. 2019 19:43

Puisque la question de la concentration a été abordée (tant mieux^^), au niveau maths je ne sais pas à quel niveau tu te situes, a priori universitaire? Je dirais que suivant le degré de compréhension que tu veux acquérir des choses, il y a comme tu le dis plusieurs degrés de lecture d'un cours : en première lecture on peut se contenter des résultats généraux et les considérer comme acquis, de sorte à s'approprier l'usage de l'outil mathématique et sa finalité. En gros, retenir les résultats des théorèmes et propriétés pour les réutiliser par la suite.
Ensuite, il est souhaitable (mais souvent moins facile), de comprendre pourquoi et comment ceux-ci fonctionnent, c'est là qu'intervient la compréhension des démonstrations. Et là aussi il y a deux degrés : en premier il faut s'imprégner de "l'esprit" de la démonstration (quelle est l'idée générale : un raisonnement déductif, par l'absurde, par récurrence, par disjonction de cas, par étude de cas, par analyse-synthèse...), et ensuite seulement on peut se pencher sur le détail de chaque étape de raisonnement. Et déjà, comprendre les tenants et aboutissants de chaque type de raisonnement est un sérieux pas en avant.

Par exemple, on peut très bien savoir calculer des intégrales sachant que cela se fait à l'aide de primitives, mais c'est d'autant mieux de comprendre qu'il s'agit de sommations continues de longueurs qui débouchent non plus sur une longueur mais sur une aire*. Dans le même domaine, on peut apprendre par cœur la formule donnant l'espérance d'une variable aléatoire continue et la valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle* mais on peut aussi chercher à comprendre pourquoi c'est la même chose, et au moins à l'aide d'une représentation graphique comprendre son sens réel en termes de probabilités.

D'autre part, ce qui m'a aidé et m'aide actuellement à transmettre les notions, c'est d'utiliser à côté du formalisme mathématique, des reformulations en français, des diagrammes, des interprétations graphiques etc. pour faire appel aux différents angles d'appréhension (mathématiques et intellectuels) d'une notion. On peut très bien utiliser sans plus d'approfondissement le fait qu'une dérivée positive équivaut à une fonction croissante et inversement, on peut aussi comprendre que ce qui se cache derrière est la qualité des accroissements de la fonction, donc des coefficients directeurs des tangentes à la courbe de celle-ci*. Idem encore pour la continuité d'une fonction en un point, la reformulation "Cela veut dire que si l'on se fixe un seuil ε, même très proche de 0, on peut trouver un intervalle autour de a tel que f(x) soit à une distance inférieure à ε de f(a), " m'a vraiment aidé à comprendre l'ésotérique "∀ε>0…" même si en pratique j'avais appris à le déchiffrer.
Pour ce qui est de l'esprit des démonstrations, c'est souvent le plus dur à saisir car c'est généralement du cas par cas. Quelques grandes lignes peuvent toutefois s'entrevoir* : si un résultat paraît évident, alors un raisonnement par l'absurde est souvent une bonne idée pour démarrer ; en arithmétique ou en suites, un raisonnement par récurrence peut se tenter ; pour montrer une égalité de deux ensembles, une double inclusion est souvent de mise ... sinon le raisonnement déductif est généralement utilisé (j'ai pour hypothèses H1 H2 H3, avec mes connaissances j'en déduis D1 D2 D3, etc. et moyennant un nombre d'étapes plus ou moins complexes j'en déduis mon résultat).

C'est là que les maths puisent leur complexité, c'est que la résolution de problèmes à tous niveaux dépend des outils dont l'on dispose, de leur maîtrise et surtout de l'intuition que l'on a des dits problèmes afin de choisir la bonne direction. Et l'intuition, c'est le facteur sur lequel on a le moins de prise. Ça se travaille en étudiant d'autres démonstrations mais c'est tout l'enjeu justement en maths et c'est, suivant le degré de complexité, propre à chacun. Ceci étant, le dénominateur commun (haha) de tout théorème, ce sont ses hypothèses. Et il est fondamental d'en déduire tout ce que l'on peut de celles-ci avant de démarrer toute démonstration.

*vulgarisations à la hache, mais certainement suffisantes ici pour l'exemple.
Mathematics is a game played according to certain simple rules with meaningless marks on paper. D.Hilbert

ricky
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Re: Progresser en Mathématiques

Message par ricky » ven. 8 nov. 2019 11:55

Bonjour à vous!
Tout d'abord merci beaucoup pour vos réponses complètes!
Merci Unesoprano pour le respiro guide, je vais tenter l'experience aujourd'hui! Pour répondre à tes questions Unesoprano,
concernant le temps de travail, quand j'assimile des nouvelles notions, je fais généralement des séances courtes, environ 45min voir 1h, avant de prendre une pause. Lorsqu'il s'agit d'effectuer des exercices, ou éventuellement refaire des preuves je fais des séances allant jusqu'à 1h30. Ca m'est bien plus facile de passer du temps dans ces circonstances sans effort de volonté.
Dans les séances d'assimilation (lecture de nouvelles notions etc) j'ai l'impression que la dispersion vient à partir de 45min, voir avant. Pour ce qui est des circonstances extérieurs, clairement le bruit me déconcentre vivement, je m'organise pour travailler au calme. Mais elles viennent surtout de circonstances interieurs, de l'excitation mentale (qui est plus marquée à certains moments). Je pense que les exercices de respiration pourront m'aider sur ce point merci!
Lorsque je lis en zappant, c'est souvent à cause de contraintes exterieurs, partiel que je commence à réviser tardivement par exemple. Ca a été le coup recemment lors de la rédaction de mon rapport de stage. J'avais dans ce cadre besoin de certaines notions que je ne maitrisais pas, et manquant de temps j'ai fait une lecture un peu rapide. Et effectivement je pense pas que ce soit une certaine manière de fonctionner, ça me fait réaliser qu'avec une meilleure organisation je devrais pouvoir limiter ce genre de fonctionnement. Merci en tout cas!

Je vais essayer de faire comme tu me dis Joemanix pour la lecture des démonstrations. C'est un peu ce que je fais déjà, de digérer les démonstrations en plusieurs lectures. J'ai tendance à m'acharner et à perdre pas mal d'énergie en essayant de comprendre vraiment dans le détail dès la première lecture parfois, et effectivement laisser un peu le cerveau travailler pour aborder plus sereinement la deuxieme ou n ieme lecture pourrait aider!

Pour W4x là je viens de finir mon master, j'aimerais poursuivre en thèse si possible.
Je suis d'accord avec ce que tu dis, et je cherche généralement à creuser pas mal. Pour les preuves je vais essayer de suivre ton conseil, je crois que j'ai tendance parfois à me perdre dans les détails en perdant la vue d'ensemble. Pour les reformulations c'est vrai que ça m'aide bien, je le fais pas mal. En tout cas merci beaucoup à vous pour toutes vos réponses et conseils, ça me donne pas mal de nouvelles pistes pour avancer!
Une bonne journée à tout le monde

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prince2phore
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Re: Progresser en Mathématiques

Message par prince2phore » mar. 12 nov. 2019 05:01

Si tu comprends l'Anglais et si ton cours/sujet est traité
alors
regarde les vidéos de 2Blue1Brown ! (ou serait-ce 3Brown1Blue?)

Plus séireusement si un problème est bien compris ça aide, les démonstration et autre à mémoriser juste en lisant c'est rude, si un visuel peut te faire vraiment comprendre de quoi il retourne d'abord, perso ça aide beaucoup. Pour ma part je n'avais pas un super souvenir des transofrmées de Fourrier à la Fac mais les vidéos de 3Blue1Brown sur youtube m'ont presquie donné envie de m'y remettre (ça sert à tout les transformées de Fourier :D).
Appuyez-vous sur les principes, ils finiront bien par céder.

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