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Sciences : Coincidences troublantes et fascinantes

Mathématiques, sciences humaines, anthropologie, écologie, biologie, génétique, médecine, ou encore philologie, linguistique, grammaire et autres. La vaste partie consacrée aux sciences dans leur ensemble, et dans leur unicité.

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Re: Sciences : Coincidences troublantes et fascinantes

Messagepar Thalweg » Sam 27 Juin 2015 10:12

Argh, j'ai peut-être besoin d'aide pour expliquer correctement alors... Si ce que j'ai dit est correct, du moins. Désolé madeleine, vaut peut être mieux que quelqu'un d'autre de plus calé que moi le fasse. Quelqu'un pour m'aider ?
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Re: Sciences : Coincidences troublantes et fascinantes

Messagepar PointBlanc » Sam 27 Juin 2015 10:53

En gros, pour une fonction non-analytique, on sait qu'il existe une fonction, on peut (grâce au polynome du 58e degré dont tu parles) calculer la valeur selon cette fonction pour des points dont on connaît l’abscisse, mais pour autant il reste impossible de formuler cette fonction, même si l'existence desdits points vérifie sa validité. C'est ça, ou je suis complètement à côté de la plaque ?
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Re: Sciences : Coincidences troublantes et fascinantes

Messagepar Thalweg » Sam 27 Juin 2015 11:42

C'est presque ça, mais pas exactement. On peut approximer sa valeur par un polynôme, pas la calculer. Dans la pratique, ça revient au même, tu as juste une erreur sur ta valeur, erreur que tu sais estimer (du moins dont tu sais calculer la valeur maximum). Elle est effectivement impossible à formuler, mais elle existe.

Dans la pratique, cependant, on ne le fait pas, il est plus simple de relier les points dont on connaît la valeur par calcul et dire que cette valeur varie progressivement entre deux points.
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Re: Sciences : Coincidences troublantes et fascinantes

Messagepar PointBlanc » Sam 27 Juin 2015 11:53

D'accord, je crois que je saisis !
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Re: Sciences : Coincidences troublantes et fascinantes

Messagepar Holosmos » Sam 27 Juin 2015 13:03

Jacques Bergur a écrit:Non seulement le langage mathématique permet, comme les autres langages, de décrire et de communiquer, mais de plus il agit comme un filtre, car, une fois les axiomes de départ choisis ou admis, sa structure interdit de formuler des propositions contradictoires entre elles. :vgeek:


Je ne suis pas d'accord sur ce dernier fait. Le langage mathématique permet tout à fait d'écrire des choses fausses et même des choses dont on sait qu'on ne pourra donner une démonstration (qui valide ou invalide).
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Re: Sciences : Coincidences troublantes et fascinantes

Messagepar Thalweg » Sam 27 Juin 2015 13:27

Holosmos a écrit:des choses dont on sait qu'on ne pourra donner une démonstration (qui valide ou invalide).


Le théorème d'incomplétude de Gödel, c'est bien ça ?
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Re: Sciences : Coincidences troublantes et fascinantes

Messagepar Jacques Bergur » Sam 27 Juin 2015 14:58

Je ne suis pas un spécialiste du théorème de Gödel, loin s’en faut, mais il me semble qu’il y a confusion.
Un des 2 théorèmes de Gödel, je crois dit à peu près ceci :

« Étant donné une théorie mathématique (récursivement énumérable et contenant l’arithmétique etc.), il existe des propositions qui ne contredisent ni les axiomes, ni les théorèmes de cette théorie, mais que l’on ne peut démontrer. »
Je crois aussi qu’il existe un 2e théorème disant à peu près cela :
« Il existe des propositions dont on ne peut dire si elles sont en contradiction ou non avec les axiomes et les théorèmes de cette théorie. »

D’autre part, je crois que ce sont des théorèmes « d’existence », c’est-à-dire que ce qui est démontré c’est qu’on peut toujours construire au moins une telle proposition, mais on ne dit pas laquelle ou lesquelles, et je ne suis pas sûr qu’on puisse les formuler. (Un peu comme le théorème d’Euclide sur les nombres premiers)

C’est donc, je crois, un problème de contradiction/non-contradiction. Et cette indétermination ne veut pas dire qu’on peut « dire des choses fausses » en mathématiques (d’ailleurs je ne vois pas très bien quelle notion cela recouvrerait).

Mais en fait bien que la mise à jour de ces théorèmes soit d’une extrême importance pour certains chercheurs en mathématiques et pour faire avancer leur réflexion, il ne semble pas que ça ait bouleversé les autres et que cela les ait empêcher empêché de continuer à faire des maths comme auparavant, ( il leur fallait juste savoir que cela existe et en tenir compte le cas échéant).

Il me semble que c’est un peu la même chose que quand on s’est aperçu que notre bonne vieille planète Terre ne reposait sur rien et était suspendue dans le vide, cela n’a pas empêché les hommes de continuer à vaquer à leurs occupations, et les scientifiques et physicien en ont tenu compte lorsque cela était nécessaire.

(Encore une fois, c’est ma compréhension de la chose, mais comme je ne suis pas spécialiste de logique, elle n’est peut-être pas complète, voire peut-être même un peu fausse.) :o
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Re: Sciences : Coincidences troublantes et fascinantes

Messagepar Holosmos » Sam 27 Juin 2015 15:11

L'hypothèse du continu est un exemple de proposition indécidable.

Le premier théorème d'incompétude dit qu'il existe des propositions indécidables. Le second dit qu'aucune théorie ne peut démontrer sa propre cohérence.

En clair, aujourd'hui, absolument rien ne nous permet d'être sûr que ce qu'on fait en maths ne va pas s'écrouler demain. Rien ne montre que les axiomes choisis (par exemple si on considère les axiomes de Peano) ne sont cohérents, i.e. vont montrer une proposition et son contraire.

La confiance que l'on attribue aux axiomes choisis vient du fait qu'il nous paraissent naturels et n'ont pas posé de problème avec le temps. Mais mathématiquement, on n'en sait rien.
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Re: Sciences : Coincidences troublantes et fascinantes

Messagepar Jacques Bergur » Sam 27 Juin 2015 21:57

Holosmos a écrit:L'hypothèse du continu est un exemple de proposition indécidable.


Donc, pour le moment elle est considérée comme axiome et ça n’empêche pas la barque de voguer. ^-^

Holosmos a écrit:Le premier théorème d'incompétude dit qu'il existe des propositions indécidables. Le second dit qu'aucune théorie ne peut démontrer sa propre cohérence.

.


Oui, et je crois bien que ça veut dire la meme chose que dans mon post précédent, sous une formulation différente. :vgeek:

Holosmos a écrit:En clair, aujourd'hui, absolument rien ne nous permet d'être sûr que ce qu'on fait en maths ne va pas s'écrouler demain. Rien ne montre que les axiomes choisis (par exemple si on considère les axiomes de Peano) ne sont cohérents, i.e. vont montrer une proposition et son contraire.


N’étant pas mathématicien, je ferais un commentaire de physicien : Il me semble aussi peu probable que les mathématiques s’écroulent demain que la terre quitte son orbite et tombe dans le vide (cf mon post précédent)… Parce que l’alliance des maths et de la physique à fait ses preuves et à conduit à des connaissances que les primates que nous sommes n’auraient jamais pu acquérir autrement (en tout cas que les humanoïdes n'ont pas acquis pendant leur 3 millions d'années de présence sur terre précédant l'invention/découverte des maths) ainsi qu’à l’accès à des miracles qui en sont la conséquence directe. :tmi:
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Re: Sciences : Coincidences troublantes et fascinantes

Messagepar Holosmos » Sam 27 Juin 2015 22:21

Cette proposition indécidable ne pose effectivement pas problème. Comme toutes les propositions indécidables à ma connaissance. Mais ils soulèvent un problème important : ça semble pas du tout naturel de pouvoir supposer cette hypothèse ou son contraire et de ne pas changer la cohérence de l'axiomatique.

Ta formulation était suffisamment différente pour que j'estime nécessaire de reformuler ... Il me semble nécessaire d'insister sur le fait que les mathématiques ne reposent sur rien de mathématique.
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Re: Sciences : Coincidences troublantes et fascinantes

Messagepar Thalweg » Dim 28 Juin 2015 07:12

Holosmos a écrit: Il me semble nécessaire d'insister sur le fait que les mathématiques ne reposent sur rien de mathématique.


C'est pas en soi un peu paradoxal ? Même si je comprends bien l'idée que les bases de l'édifice sont les axiomes, qui sont par définition admis et indémontrables. Ça voudrait également dire que si on change nos axiomes de départ, on peut démontrer de nouvelles relations et propositions valables uniquement dans ce système d'axiomes ?
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Re: Sciences : Coincidences troublantes et fascinantes

Messagepar Jacques Bergur » Dim 28 Juin 2015 08:04

Thalg a écrit:
Holosmos a écrit: Il me semble nécessaire d'insister sur le fait que les mathématiques ne reposent sur rien de mathématique.


C'est pas en soi un peu paradoxal ?


je ne crois pas…:

L’image qui me vient (mais on doit pouvoir trouver mieux) , c’est que le langage mathématique c’est le moulin( avec toute sa complexité)…, à nous trouver les céréales (les axiomes) qui conviennent t le mieux afin de produire la farine qui nous est le plus utile, et de les charger dans le moulin.

Une métaphore plus antipathique et guerrière serait : le langage mathématique c’est le canon, à nous de choisir les munitions (les axiomes) les plus conformes à nos besoins…

Dans les deux cas l'outil reste un instrument extraordinaire. (Euh... Enfin ch'préfère le moulin...) :)
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Re: Sciences : Coincidences troublantes et fascinantes

Messagepar Vlid_l_empileur » Dim 28 Juin 2015 09:43

Sans être très versé dans les mathématiques, si je suis bien ta métaphore, cela voudrait dire que dans notre univers tel qu'il est constitué il existerait des axiomes que l'on n'a pas pris le soin d'étudier plus avant parce qu'ils nous sont apparus comme inutiles ?
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Re: Sciences : Coincidences troublantes et fascinantes

Messagepar Chacoucas » Dim 28 Juin 2015 09:48

Désolé d' abord je souffre d' une connection internet clandestine pour quelques jours, donc je perds la capacité de répondre directement ^^.

Donc ma réponse a été écrite en différé sans lire les 3 derniers posts mais il semble que ça soit pas encore devenu hors sujet :)




+1 Holosmos. Jacques votre argument je le comprends ainsi: "si ça dure et que ça marche alors c'ets que c'est bon". La théorie des humeurs en médecine a duré bien plus longtemps que l' ère pharmaceutique industrielle (on trouve encore des défenseurs au XXème). L' ayurveda ou la médecine chinoise idem. Parfois elles ne se sont simplement pas remises en cause malgré ce que les progrès technologiques ont pu emmener (et je dirai paradoxalement "à raison" en considérant les biais non revendiqués que l' industrialisation a emmenés). Souvent les résultats et diagnostics peuvent être relativement proches (si on joue pas la mauvaise foi) d' une médecine à l' autre, arriver à une guérison d'un certain nombre de pathologies "ou" de symptômes, et ces systèmes de compréhension du corps humain sont basés sur une cohérence. Simplement l' interprétation peut être absolument différente.
D' ailleurs un des points récurrents dans une théorie institutionnalisée (et vous parlez bien de choses apprises dans un système institutionnel, non?) est votre attitude envers le problème (bah c'est bon pourquoi chercher un problème tant que ça marche). Justement... cette attitude n' est plus guère scientifique. Question de philosophie certes, mais qui rend toute la démarche fiable ou totalement absconce, à terme.
Après j' imagine que ça peut se régler avec cette question : "au fond vous cherchez quoi dans la science?" Si c'est un système cohérent d' explication des choses, de jolis raisonnements, ça peut marcher, pas besoin de remettre en question continuellement toute la validité des découvertes et raisonnements culturels. En fait l' imaginaire et la fiction remplissent très bien ce rôle, pas besoin de s'emmerder avec une méthode...( des gens aiment l' ordre et les méthodes, d' autres non et préfèrent aller direct au but visé...)
Par contre si c'est une approche la plus variée et riche possible afin de comprendre au mieux le réel et le décrire en son propre langage (et pas le nôtre)... Remettre continuellement en cause la validité de nos langages est essentiel. Ce qui n' empêche d' ailleurs pas d' utiliser de manière imposante la fiction et l' imagination... Puisque le travail a besoin de ces ressources peut être plus que tout autre travail. Mais la définition d' une méthode devient essentielle et bien entendu cette définition devra se remettre en question régulièrement.
Pour revenir aux maths, elles sont (pluriel quand même... ça a son importance je crois) un langage. Tous les langages ont des biais, question de nature, le symbole n' est pas le réel... (On ne va pas nier ici que le chiffre et le signe sont des symboles? Que les maths articulent des raisonnements et des relations entre objets, ce qui en fait de fait un des langages les moins biaisés puisqu' il ne représente que des relations et des raisonnements, pas des objets... mais dans un autre domaine d' expression la musique aussi a moins de biais que nos langues... et les maths ne sont pas une explication de la musique, elles aident au mieux à la comprendre et la concevoir sans pouvoir tout expliquer ou traduire...) Et une métaphore devient toujours (j' utilise le terme "toujours" avec la même désinvolture que la vôtre: "ça marche d' habitude alors pourquoi changer?") foireuse quand on cherche à creuser sa fidélité dans des extrêmes qui n' étaient pas envisagés par le locuteur. Donc statistiquement on a effectivement plus de chances de se planter avec un langage qu' on considère fidèle qu' en considérant les bais éventuels de ce langage. Que l' on n' ait pas trouvé le biais de manière évidente signifie simplement que le niveau de compréhension intellectuel de l' espèce ( et je vais pas exposer la lenteur problématique entre la découverte d' un raisonnement et son institutionnalisation... ça appartient quasiment au champ de la comédie ce sujet...) est trop bas pour le voir, pas qu' il n' existe pas.
L' idéal originel de la science était bien d' arriver à comprendre l' univers par le langage de la nature. On a de fait revu cet idéal à la baisse, on ne fait plus que chercher à expliquer des phénomènes. Le doute est une question d' honnêteté et de transparence.
De fait la fiction est réellement l' univers de notre culture qui me semble le mieux s' appliquer à ça: le terme en lui même fait part avec honnêteté et transparence d' un parti pris, qui ne concerne pas le réel mais une interprétation esthétisée. Personnelle, subjectivée. Si on doit faire une différence entre science et fiction je pense que ce point est essentiel. Rien n' implique qu' une fiction ne puisse servir de grille de lecture pour le réel. Mais elle n' aura pas la prétention d'être exclusive. Ni précise en toute situation macro ou microscopique, pratique, ou abstraite. Et je ne choquerai je crois personne ayant un peu étudié l' histoire des sciences en disant que parfois la science s' est avec un peu de fumisterie ( sans reconnaitre son changement de statut) imposée dans l' univers de la fiction. Dit autrement "a imposé une fiction comme grille de lecture du réel". De ce point de vue, l' honnêteté een sciences est le doute. L' honnêteté en fiction n' a pas cette limite, de fait elle est bien plus subjective.
Si le but est de réunir les deux champs en une seule démarche, alors le terme "science fiction" me semble être honnête, avec une définition comme "narration fictive utilisant comme cadre parti pris assumé et esthétisant d' une méthode de compréhension du réel inspirée par le champ des sciences".
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Re: Sciences : Coincidences troublantes et fascinantes

Messagepar Jacques Bergur » Dim 28 Juin 2015 10:41

Vlid_l_empileur a écrit:Sans être très versé dans les mathématiques, si je suis bien ta métaphore, cela voudrait dire que dans notre univers tel qu'il est constitué il existerait des axiomes que l'on n'a pas pris le soin d'étudier plus avant parce qu'ils nous sont apparus comme inutiles ?


En fait je me suis planté dans la citation de la phrase Thalg à laquelle je répondais c’était:
"C'est pas en soi un peu paradoxal ? Même si je comprends bien l'idée que les bases de l'édifice sont les axiomes, qui sont par définition admis et indémontrables. Ça voudrait également dire que si on change nos axiomes de départ, on peut démontrer de nouvelles relations et propositions valables uniquement dans ce système d'axiomes ?"

Mais pour répondre à ta question:
je crois que oui, ou plutôt que eut être que la recherche n’a pas eu le temps de s’y intéresser… Mais il ya une multitude d’exemples ou les matheux ont développé des théories qui semblaient ne pas avoir d’utilité, et qui plus tard (parfois beaucoup plus tard) se sont avérées essentielles pour les développements de la sciences.
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Re: Sciences : Coincidences troublantes et fascinantes

Messagepar Jacques Bergur » Dim 28 Juin 2015 10:54

Chacoucas a écrit:Désolé d' abord je souffre d' une connection internet clandestine pour quelques jours, donc je perds la capacité de répondre directement ^^.

Donc ma réponse a été écrite en différé sans lire les 3 derniers posts mais il semble que ça soit pas encore devenu hors sujet :) ....................................................................






Vraiment c’est plein de trucs intéressants cette discussion.

Le doute et la remise en cause sont des moteur essentiels du progrès,( je pense tout le monde est d'accord la dessus).

Le doute peut surement aussi venir de questionnements philosophiques.
Mais en sciences , je pense que l’histoire montre que le doute (et donc le progrès qui en résulte) s’appuie sur l’expérience ; typiquement l’expérience qui ne marche pas comme prévu et remet toute la théorie en cause.
(Exemples célèbres : l’expérience montrant contre toute attente l’invariance de la vitesse de la lumière et conduisant à la Relativité Restreinte pour remplacer la mécanique Newtonnienne, ou bien la diffraction des particules et l’effet photo-électrique conduisant à la Mécanique Quantique)

Alors pour parler de manière un peu caricaturale : tant que l’expérience n’a pas invalidé une théorie pourquoi en changer si elle marche et elle est efficace ? Mais dans le cas contraire les scientifiques n’hésitent pas à tout reconsidérer…

On ne sait pas ce que réserve l'avenir concernant de tels bouleversement: récemment des chercheurs avaient cru en mettre un à jour avec la "détection de neutrinos se déplaçant plus vite que la lumière", mais c'était une fausse alerte (erreur expérimentale).... :o
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Re: Sciences : Coincidences troublantes et fascinantes

Messagepar Holosmos » Dim 28 Juin 2015 11:35

Il ne faut pas confondre théorie et modèle. Un modèle n'est pas pensé pour être logiquement juste mais seulement une approximation suffisamment bonne.

La mécanique de Newton est une théorie et non un modèle. On ne l'a pas adoptée pour le fait qu'elle est juste plus souvent (vous avez déjà vu un mouvement rectiligne uniforme ?) mais parce qu'elle est logiquement plus juste que la précédente.

Les corps les plus lourds tombent plus vite que les plus léger sur Terre. Ce n'est pas pour cette raison qu'on a changé de vision, mais parce que c'est un principe qui se contredit : un bonhomme avec un parachute est plus lourd que le bonhomme mais tombera moins vite.



Thalg a écrit:
Holosmos a écrit: Il me semble nécessaire d'insister sur le fait que les mathématiques ne reposent sur rien de mathématique.


C'est pas en soi un peu paradoxal ? Même si je comprends bien l'idée que les bases de l'édifice sont les axiomes, qui sont par définition admis et indémontrables. Ça voudrait également dire que si on change nos axiomes de départ, on peut démontrer de nouvelles relations et propositions valables uniquement dans ce système d'axiomes ?


C'est pire que ça. En fait dans les axiomes de départ que l'on choisit, rien ne prouve qu'ils sont bien choisis. C'est-à-dire que rien ne nous permet de prouver que tel axiome ne contredit pas tel axiome lorsqu'on cherche une preuve par cette théorie.

Changer les axiomes, ça peut être intéressant (les géométries non-euclidiennent sont nées comme ça) mais pas toujours. Par exemple, pourquoi changer (et par quoi ?) l'axiome : si a=b et b=c alors a=c ?
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Re: Sciences : Coincidences troublantes et fascinantes

Messagepar samjna » Jeu 17 Mar 2016 20:43

Comment je vois le sujet.

Au XXe siècle, la connaissance a explosé ( physique quantique, neurosciences, mais aussi sciences humaines ) et du coup, y a des problèmes pour appréhender cette masse d'informations et d'approches très diverses.

Un des problèmes qui se pose en philosophie, c'est d'avoir à connaitre de beaucoup de ces domaines et se pose particulièrement la question d'avoir une vue d'ensemble et une démarche logique, qui soit partageable.

Dès les débuts de la philosophie, s'est imposée sa relation avec les mathématiques et tout particulièrement avec la logique de base aristotélicienne: Les hommes sont mortels, or Socrate est un homme, donc Socrate est mortel, etc. Ce qui a donné les fameux syllogismes de la scolastique. Pour se rappeler des tournures qui marchaient bien, il y avait des trucs comme Barbara celarent darii ferio. On a quand même fait mieux depuis et plus personne n'apprend ça hors histoire de la philosophie.
Ensuite la philo s'est emparée de l'algèbre de boole et de la théorie des ensemble pour ses raisonnements.par exemple Socrate est inclus dans l'ensemble des hommes, etc.
L'ennui, c'est que l'algèbre de boole ne permet pas de faire grand chose avec la logique modale: celle du possible, du nécessaire, du contingent qui peut servir en philosophie morale ou en droit et aussi que la théorie des ensembles est limitée pour éviter certains paradoxes comme celui de Russsel.
Bref, la théorie des ensemble et la logique aristotélicienne s'épuisaient.

Or depuis les années 40 et surtout à partir des années 60, il s'est développé en maths un machin qui s'appelle la théorie des catégories où il est surtout question de l'étude des relations entre les objets: quelques incompréhensions sur ce post auraient peut-être été évitées si Jacques Berger avait parlé de foncteurs au lieu d'isomorphismes.
Cette théorie des catégorie est très abstraite et du coup permet d'absorber énormément de sous-domaines dans les sciences dures et de les mettre en relation. Pour ce faire, il y a un énorme travail assez peu connu qui se développe autour de la notion de topos, une structure mathématique dotée d'une logique interne et qui permet de commencer à représenter des mondes et de les relier entre eux.

Évidemment, des philosophes-mathématiciens ( nul n'entre chez eux sans l'être un peu ) ont sauté sur l'aubaine et y a pas mal de choses qui commencent à sortir de la confidentialité: la possibilité de représenter des logiques intuitionnistes dans un topos et la notion elle-même ne datent que des années 60 suite aux travaux de Grothendieck, Kripke, Lawvere, Giraud, etc.
L'explosion des connaissances donne envie de les unifier, au moins dans certaines de leurs démarches, sous peine de tomber dans la barbarie quasiment au sens strict. La notion de topos est actuellement un bon candidat pour une tentative d'unification intra, inter et transdisciplinaire pour mieux comprendre des coïncidences troublantes et fascinantes.

En france on trouve facilement sur le net certains travaux de:
- Jean Petitot: neurosciences/sciences sociales/phénoménologie
- Alain Badiou "Logique des mondes"
- Franck Jedrzejewski "Ontologie des catégories"
- Jean-Yves Girard: logique mathématique

Chaque fois que j'ai pigé un petit quelque chose à leurs travaux, ça m'a permis de relier plein de choses ou au minimum de clarifier ce que j'avais plus ou moins relié moi-même avec les moyens du bord.
Pour ceux qui aiment l'abstract non-sense, on trouve deux bouquins de démarrage, outre ceux des gens cités plus haut:

William Lawvere : Conceptual Mathematics: A first Introduction to Categories
Robert Goldblatt: Topoi: the categorial analysis of logic

Et ici un séminaire de mathématiciens/physiciens/philosophes avec de quoi faire:
https://sites.google.com/site/logiqueca ... ogie-plate

Enjoy !
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Re: Sciences : Coincidences troublantes et fascinantes

Messagepar madeleine » Jeu 17 Mar 2016 21:30

Merci Samjna, le lien que tu offres semble (sérieusement) très intéressant, et je vais m'y plonger avec plaisir, mais ... mon mauvais esprit ordinaire n'a pas pu s'empêcher de relever "La conjonction est-elle un connecteur multiplicatif ou un connecteur additif ?" par Alain Prouté, et "Difféologie symplectique" par Patrick Iglesias-Zemmour, :lol: :D :rofl: :$
le chemin est long et la pente est rude, oui, mais le mieux, c'est le chemin, parce que l'arrivée, c'est la même pour tout le monde... Aooouuuh yeaah...
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Re: Sciences : Coincidences troublantes et fascinantes

Messagepar samjna » Jeu 17 Mar 2016 21:41

madeleine a écrit:Merci Samjna, le lien que tu offres semble (sérieusement) très intéressant, et je vais m'y plonger avec plaisir, mais ... mon mauvais esprit ordinaire n'a pas pu s'empêcher de relever "La conjonction est-elle un connecteur multiplicatif ou un connecteur additif ?" par Alain Prouté, et "Difféologie symplectique" par Patrick Iglesias-Zemmour, :lol: :D :rofl: :$


Ces gens savent s'amuser. Voilà tout.

Bon, la théorie des catégories c'est pas le genre de domaine où on a l'illumination du jour au lendemain. Il faut aussi que ça dékante un peu... Mais avoir l'idée que ça existe permet de reconnaitre quand quelqu'un l'utilise et de voir à quoi se référer si besoin.

Sur la page d'Alain Prouté, y a le topos des shadoks:
http://www.logique.jussieu.fr/~alp/topos_shadoks.pdf

Pour ceusses qui veulent se faire une idée, j'ajoute ce cours de Stéphane Dugowson. C'est juste les bases des catégories pour non-mathématiciens ( niveau de connaissance pour accéder nettement inférieur au bac années 80 ). J'y connais trop rien, mais y ayant jeté un oeil, faut se taper au moins les deux premiers cours pour commencer à se faire une idée de la façon de penser. Pour ce que j'ai vu du second, il a déjà l'air très bien.
https://sites.google.com/site/sdugowson ... rs-n1--112
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Re: Sciences : Coincidences troublantes et fascinantes

Messagepar Silène » Ven 18 Mar 2016 12:08

Évidemment, des philosophes-mathématiciens ( nul n'entre chez eux sans l'être un peu )

:D :D :D :clap: :clap: :clap:

Et c'est même pas la seule dans ton texte, j'adore ce genre de prose :)
Je note pour moi la théorie des catégories et tes références, pour peu que les maths ne soient pas trop velues ça doit être exactement ce qu'il me faut :p (intuitivement)

Dans l'optique de contribuer au sujet : avez vous entendu parler de la découverte récente d'un biais statistique dans la distribution des nombres premiers ?

Où est la coincidence ? Il semblerait, étrangement, qu'il y ait des affinités entre les "chiffres terminaux" des nombres premiers. En quelque sorte, si un nombre premier finit par 1, il y a une affectation statistique très importante (un biais) de la possibilité qu'il y ait un 9 à la fin du suivant.

L'étude complète (pour les matheux)
http://arxiv.org/abs/1603.03720

Pourquoi est-ce intéressant ?
Les nombres premiers ont de nombreuses applications, l'une des plus sensibles à l'heure actuelle étant la cryptographie.

Une connaissance approfondie de la distribution de l'ensemble des nombres premiers (au sein des naturels donc) apporterait une capacité de prédiction d'apparition de ces dits nombres premiers.
A cette fin, la recherche sur les nombres premiers est bourrée de conjectures de la sorte ( https://en.wikipedia.org/wiki/Category: ... me_numbers).

Bref, au delà de la news, ce qui est amusant c'est la construction des "conjectures mathématiques" sur le constat de coincidences et propriétés "rigolotes" :)
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Re: Sciences : Coincidences troublantes et fascinantes

Messagepar Jacques Bergur » Mer 23 Mar 2016 15:41

samjna a écrit:Comment je vois le sujet....

... quelques incompréhensions sur ce post auraient peut-être été évitées si Jacques Berger avait parlé de foncteurs au lieu d'isomorphismes...


Je ne suis pas sûr qu'une telle généralisation aurait simplifié le débat... mais peut être... (en tous cas,je ne vois pas en quoi, et je n'ai pas les compétences pour juger.)... :)
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Re: Sciences : Coincidences troublantes et fascinantes

Messagepar samjna » Mer 23 Mar 2016 22:41

Jacques Bergur a écrit:
samjna a écrit:Comment je vois le sujet....

... quelques incompréhensions sur ce post auraient peut-être été évitées si Jacques Berger avait parlé de foncteurs au lieu d'isomorphismes...


Je ne suis pas sûr qu'une telle généralisation aurait simplifié le débat... mais peut être... (en tous cas,je ne vois pas en quoi, et je n'ai pas les compétences pour juger.)... :)


Je ne dis pas que ça aurait forcément simplifié le débat, mais ça aurait pu l'éclairer ( vu que le mot isomorphisme renvoie plus spontanément à la théorie des ensembles même si ce n'est pas obligatoire ).

Plus qu'une généralisation - ce que ça peut être -, il s'agit de faciliter un autre point de vue. Le formalisme des catégories a été construit ( dixit Saunders Mac Lane ) pour traiter préférentiellement des relations entre des objets plutôt que ces objets eux-même; tendance actuelle que soulignait Holosmos.
Comme on peut souvent identifier les objets d'une catégorie aux mouvements qui s'effectuent entre eux, c'est une autre façon de voir un monde. Et là où dans les ensembles, on est naturellement dans une logique du tiers exclus, ici on se retrouve dans une logique intuitionniste. Ce qui peut être pratique en philo pour penser avec des doubles négations.

Bref, ça ressemble à un nouveau paradigme avec deux avantages:
- pouvoir plus facilement découvrir des ressemblances moins contraignantes entre des groupes d'objets, devenus des groupes de relations.
- proposer un formalisme qui permet de s'appuyer sur ces ressemblances pour penser tout en limitant la confusion que des contraintes plus faibles peuvent entrainer.

Et c'est quand même un thème central et actuel si on parle de coïncidences fascinantes en science et ça permet d'en relier certaines d'une façon qui n'a rien de troublant. La magie ici, c'est plutôt de découvrir les dessous du tour de magie.
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Re: Sciences : Coincidences troublantes et fascinantes

Messagepar baptiste » Mer 23 Mar 2016 23:45

Niveau coïncidences troublantes, j'ai souvenir qu'un de mes profs de math nous avais fait faire l'expérience suivante :

par avance désolé je ne me rappelle plus les dimensions ça date du collège

-on prend un carré de dimensions données (que j'ai oublié)
-on prend 5 allumettes
-on lâche les dites allumettes au centre du carré depuis une hauteur donnée (que je ne me rappelle plus)
-on compte les allumettes qui sont sécantes avec le bord du carré
-on répète le lancer plusieurs dizaines de fois (100 ou 200 fois je sait plus mais de cet ordre de grandeur)
-on fait la moyenne des résultats obtenus et on tombe pile sur 3,14 ...

Conclusion, il y a un rapport entre le nombre Pi, les allumettes et le carreau...

Ou pas...

C'était une expérience faite pour nous mettre en garde contre les conclusions trop rapides et les conjectures foireuses, mais même si c'est moins complexe que ce que tu expose ça m'avais émerveillé à l'époque
A cause de mon mode de vie mon accès internet est sporadique donc pas de panique
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Re: Sciences : Coincidences troublantes et fascinantes

Messagepar samjna » Jeu 24 Mar 2016 00:01

Voui... C'est la méthode de Buffon. on la trouve détaillée ici:
https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon

Ca fait partie des méthodes de Monte-Carlo. Wiki donne un autre algorithme pour pi ( ça converge trrrrrès lentement ):
https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9th ... onte-Carlo
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