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Sciences : Coincidences troublantes et fascinantes

Mathématiques, sciences humaines, anthropologie, écologie, biologie, génétique, médecine, ou encore philologie, linguistique, grammaire et autres. La vaste partie consacrée aux sciences dans leur ensemble, et dans leur unicité.

Modérateur: W4x

Re: Sciences : Coincidences troublantes et fascinantes

Messagepar Jacques Bergur » Jeu 11 Juin 2015 23:34

Bien d’accord avec Holosmos, on ne crée pas un isomorphisme, on le découvre.

En ce qui concerne les « mondes », j’ai peut-être mélangé à tort des terminologie de natures différentes en employant ce mot. Remplaçons donc le mot « Monde » de notre langage courant, par le mot plus rigoureux « Ensemble ».

Et, pour notre matheux Holosmos :
Soit E1 {x1…,xi) et E2 {y1…yi} deux ensemble, munis respectivement des lois de compositions € et $ (pourquoi pas ?), et une bijection Flouf (pourquoi pas non plus ?) de E1 sur E2 telle que quelque soit j et k (désolé pour les symboles et indices j’ai pas mathlab, j’ai que le clavier !), on ait :
Flouf (xk€xj)= yk$yi
C’est un isomorphisme par définition. Les ensembles E1 et E2 peuvent être composés d’objets qui peuvent ne rien avoir de commun entre eux,(ce que j’appelle des « mondes » différents). Par contre la structure dont sont munis les deux ensembles est la même. Ce qui ne me semble pas contradictoire avec les posts précédents de Holosmos.


Maintenant, c’est re-promis, même si je n’ai pas réussi à convaincre Holosmos (ce qui est parfaitement son droit), je ne répondrai plus sur le sujet au plan mathématique, pour ne pas rendre les discussions ésotériques et incompréhensibles aux non-matheux.
Car je le répète, le sujet des isomorphismes est passionnant, et débouche sur plein de réflexions non mathématiques sur certains comportements spécifiques auxhumains, et c’est bien plus rigolo.
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Re: Sciences : Coincidences troublantes et fascinantes

Messagepar Jacques Bergur » Jeu 11 Juin 2015 23:49

Holosmos a écrit:Bah la relation c'est l'isomorphisme lui-même :-). Il faut juste bien comprendre qu'on invente pas un isomorphisme, il a toujours été là.

C'est d'ailleurs pas du tout anodin un isomorphisme. C'est extrêmement contraignant comme relation. Donc dire qu'on a relié deux mondes qui n'ont rien à voir l'un avec l'autre .... je suis pas d'accord. On peut à la limite dire qu'on a cru qu'ils avaient rien à voir l'un avec l'autre, mais une fois qu'on a un isomorphisme on ne devrait plus le dire.



Bon, je ne sais pas ou est partie ma réponse alors je retente (excusez moi si elle apparaît deux fois).


Bien d’accord avec Holosmos, on ne crée pas un isomorphisme, on le découvre.

En ce qui concerne les « mondes », j’ai peut-être mélangé à tort des terminologie de natures différentes en employant ce mot. Remplaçons donc le mot « Monde » de notre langage courant, par le mot plus rigoureux « Ensemble ».

Et spécifiquement pour notre matheux Holosmos :
Soit E1 {x1…,xi) et E2 {y1…yi} deux ensemble, munis respectivement des lois de compositions internes € et $ (pourquoi pas ?), et une bijection Flouf (pourquoi pas non plus ?) de E1 sur E2 telle que quelque soit j et k (désolé pour les symboles et indices j’ai pas mathlab, j’ai que le clavier !), on ait :
Flouf (xk€xj)= yk$yi
C’est un isomorphisme par définition. Les ensembles E1 et E2 peuvent être composés d’objets qui peuvent ne rien avoir de commun entre eux,(ce que j’appelle des « mondes » différents). Par contre la structure dont sont munis les deux ensembles est la même. Ce qui ne me semble pas contradictoire avec les posts précédent de Holosmos.


Maintenant, c’est re-promis, même si je n’ai pas réussi à convaincre Holosmos (ce qui est parfaitement son droit), je ne répondrai plus sur le sujet au plan mathématique, pour ne pas rendre les discussions ésotériques et incompréhensibles aux non-matheux.
Car je le répète, le sujet est passionnant, et débouche sur plein de réflexions non mathématiques concernant certains comportements spécifiques aux humains, et c’est bien plus rigolo.
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Re: Sciences : Coincidences troublantes et fascinantes

Messagepar Thalweg » Ven 12 Juin 2015 07:32

Offtopic :
Jacques Bergur a écrit:Flouf (xk€xj)= yk$yi


Dans ce genre de cas, tu peux utiliser les balises sub et /sub pour signifier un indice, ça peut clarifier ^^ .

Ça donnerait, si j'ai bien compris: Flouf (xk€xj)= yk$yi

Mais c'est juste un détail technique, je me retire pour vous laisser la parole à nouveau.
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Re: Sciences : Coincidences troublantes et fascinantes

Messagepar Holosmos » Ven 12 Juin 2015 09:20

Cela montre que deux ensembles finis de même cardinal sont isomorphes ... Rien de très étonnant à cela, intuitivement, il s'agit d'étiqueter des patates avec des numéros (puisqu'on peut se ramener à une partie finie de N).

Donc je suis pas bien convaincu. J'ai toujours pas compris ce qu'il y avait d'incroyable dans certains isomorphismes.
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Re: Sciences : Coincidences troublantes et fascinantes

Messagepar Jacques Bergur » Ven 12 Juin 2015 18:32

Thalg a écrit:
Offtopic :
Jacques Bergur a écrit:Flouf (xk€xj)= yk$yi


Dans ce genre de cas, tu peux utiliser les balises sub et /sub pour signifier un indice, ça peut clarifier ^^ .

Ça donnerait, si j'ai bien compris: Flouf (xk€xj)= yk$yi

Mais c'est juste un détail technique, je me retire pour vous laisser la parole à nouveau.



Merci, Thalg, pour la précision technique ; c’est exactement cela. (Mais si je souhaite m’éloigner du langage ésotérique des initiés aux mathématiques, je ne devrais plus avoir à me servir de ces notations par la suite.)

En réponse à Holosmos , je conçois que pour un mathématicien compter des patates ou compter des bonbons soient la même chose. Mais pour un physicien, ou plus prosaïquement pour son petit neveu (s’il en a un) ce n’est pas du tout la même chose. On n’est pas dans le même monde quand on est dans celui des sucreries ou quand on est dans celui de Parmentier.

Mais pour prendre un exemple un peu plus subtil, qui s’approche plus du sujet qui me titille, et qui sera peut-être plus parlant pour notre sympathique et dubitatif mathématicien musicien :
Supposons que tu trouves une chouette partition de clarinette (disons "Pianotrio opus 114 en la mineur de Brahms", ou bien "Take Five, de Dave Brubeck" pour être éclectique. Oui je sais c’est normalement au saxo..., mais j’aime bien "Take Five", et tu es joueur de clarinette…)

Tu la lis,
Ca semble te plaire,
Tu la joues.

Le mathématicien qui est en toi dira à juste titre que l’ensemble des notes écrites sur la partition munie de leurs relations internes, est isomorphe à l’ensemble des notes que tu joues.(Même cardinalité, même relations de compositions).

Toutefois, je pense que le musicien qui est en toi ne dira pas que lire la partition ou la jouer c’est la même chose. Dans un cas tu es dans un « monde » visuel, dans l’autre cas tu es dans un « monde » sonore. (Et le ressentis pour les humains que nous sommes est très différent dans un monde ou dans l’autre… sauf cas exceptionnels de synesthésies…)

Mais la structure est la même.

Et c’est là que, si on s’intéresse à la question, on s’aperçoit il y a de multiples structures isomorphes dans le monde physique où sont immergés les humains, qui, lorsqu’elles sont décelées, permettent de progresser de manière extraordinaire, presque magique, sur les chemins de la connaissance...
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Re: Sciences : Coincidences troublantes et fascinantes

Messagepar Holosmos » Ven 12 Juin 2015 19:49

Je comprends mieux où tu veux en venir.

Là où je suis d'accord, c'est que les diverses structures isomorphes apportent des éclairages différents sur une même question. Ce sont diverses manières de voir un même objet, dont toutes les autres structures seraient dans la même classe d'isomorphisme.
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Re: Sciences : Coincidences troublantes et fascinantes

Messagepar Thalweg » Ven 12 Juin 2015 21:35

Ça paraît logique. Il est aisé de résoudre un problème de géométrie (longueur de l'hypothénuse d'un triangle rectangle) en passant par l'algèbre complexe (module d'un nombre complexe). Ça me paraissait tellement évident que je ne pensais pas qu'un formalisme mathématique était dédié à ces liens. Il ne s'agissait pour moi que des deux faces d'une même pièce. Enfin, chaque "branche" des maths comptant pour une face.

Cela dit c'est en passant par la géométrie que j'ai compris pourquoi la racine carrée de -1 était i. Il y a moins d'un mois, ici même.

Pardonnez si le vocabulaire est incorrecte, hésite pas à me corriger, Holosmos.
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Re: Sciences : Coincidences troublantes et fascinantes

Messagepar Holosmos » Ven 12 Juin 2015 21:45

Je ne vois pas ce qu'il y aurait à corriger, ni même si j'en ai la légitimité.

i c'est un nombre intéressant. Je vois 3 manières de l'interpréter qui peuvent toutes les trois éclairer :

- en tant que racine de l'équation x^2=-1
- en tant que rotation du plan d'angle pi/2
- en tant que le point (0,1) du plan

J'imagine que c'est la seconde qui t'as fait comprendre "pourquoi" ça marche.
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Re: Sciences : Coincidences troublantes et fascinantes

Messagepar Thalweg » Mar 16 Juin 2015 19:09

Holosmos a écrit:J'imagine que c'est la seconde qui t'as fait comprendre "pourquoi" ça marche.


Exact. Disons que ça a toujours été un sujet assez obscur, notamment dans ses liens avec les exponentielles et la trigonométrie. Les équations complexes, n'en parlons même pas, je me contentait d'appliquer bêtement i² = -1, et appliquer bêtement j'ai horreur de ça. D'où un certain problème avec ce nombre. Le fait de ne pas avoir cette pierre fondatrice fait que l'édifice est bancal dans ma tête. Je vais pouvoir tout reconstruire correctement.

Bon, j'admet, y a un endroit où i apparaît et j'ai trouvé ça d'une élégance (même si, comme je dis, les pierres manquantes...), l'identité d'Euler... Alors là...

e + 1 = 0
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Re: Sciences : Coincidences troublantes et fascinantes

Messagepar Jacques Bergur » Mar 16 Juin 2015 23:54

Thalg a écrit:
(même si, comme je dis, les pierres manquantes...), l'identité d'Euler... Alors là...

e + 1 = 0


Sans vouloir entrer dans les détails, voici le chemin dont je me souviens vers les pierres qui te manquent… (Tu m’excuseras comme d’habitude pour les notations peu académiques, mais j’ai déjà vu que tu sauras la rétablir.)

Si on appelle DT f(x) le développement en série de Taylor de f(x).

1- Tu écris DT exp(x)
2- Tu écris dessous DT cos (x)
3- Tu écris dessous DT sin (x)
4- Tu écris dessous DT exp (iµ) (autrement dit du pose x=iµ dans le développement 1, et tu tiens compte, pour les termes de puissance paire de la série, que i ^2 = -1 )
5- Tu compare 4 avec 1, 2, et,3 et tu vois que tu peux réarranger les termes de la série 4 sous la forme :
DT exp (iµ) = DT cos(µ )+ DT i sin(µ) = DT [ cos(µ) + i sin(µ)]

=> exp (iµ) = cos(µ) + i sin(µ)

6 Tu remplaces µ par Pi et tu obtiens la formule merveilleuse…
Modifié en dernier par Tatou le Jeu 25 Juin 2015 12:59, modifié 1 fois.
Raison: Ajout balise foirée
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Re: Sciences : Coincidences troublantes et fascinantes

Messagepar Thalweg » Mer 17 Juin 2015 08:09

Merci pour les cailloux, mais je crois être assez grand pour les retrouver tout seul. Il est des chemins d'apprentissage que certains (surtout les surdoués) doivent parcourir seuls. Qui plus est, je connaissais déjà ce raisonnement, et ce n'est pas là que le bât blessait, mais bien à des niveaux beaucoup plus basiques, comme je l'ai dit à Holosmos. C'est le parcours de ces chemins en ayant cette compréhension des niveaux plus basiques que je voulais effectuer à nouveau. Je peux t'assurer que des développements en série de Taylor j'en ai mangé, puisque c'est une des bases du calcul par différences finies, qu'on utilise beaucoup dans les modélisations des propriétés de sols en génie civil.
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Re: Sciences : Coincidences troublantes et fascinantes

Messagepar Jacques Bergur » Mer 24 Juin 2015 13:56

Si on résume : :vgeek:

Il y a quelques mois, Sylia pose une question passionnante concernant : « Les Coïncidences Troublantes en Sciences ».

Pour beaucoup de gens de formation scientifique (dont je fais parti), il ne s’agit pas là de « coïncidences », mais d’ « isomorphismes ». C’est-à-dire de « mondes » (les matheux diront « ensembles ») différents mais présentant des structures internes identiques.

C’est un sujet qui me fascine depuis longtemps, à tel point que j’ai écrit un livre sur le sujet sous la forme d’un thriller « L’Étonnant Modèle de Goebius », destiné tout à la fois aux littéraires non-matheux, et aux personnes de formation scientifique.

Après une discussion intéressante sur ce forum (mais s’égarant parfois malheureusement dans des considérations mathématiques), j’ai trouvé l’idée intéressante d’essayer d’extraire les concepts du thriller pour poursuivre la discussion.

Mais après quelques essais, j’en suis arrivé à la conclusion qu’il faudrait détricoter l’intrigue, et qu’au lieu d’atteindre l’objectif du livre qui est de réfléchir tout en se distrayant, cela aurait probablement l’effet inverse…

Bon… Tout ça n’est pas bien grave… Ça n’empêche pas de continuer à suivre les contributions fort intéressantes sur ce sujet passionnant postées sur ce forum, et le cas échéant de participer… 8)
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Re: Sciences : Coincidences troublantes et fascinantes

Messagepar madeleine » Mer 24 Juin 2015 18:11

Oo. Comme je suis étonnée de n'être pas surprise.
le chemin est long et la pente est rude, oui, mais le mieux, c'est le chemin, parce que l'arrivée, c'est la même pour tout le monde... Aooouuuh yeaah...
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Re: Sciences : Coincidences troublantes et fascinantes

Messagepar Holosmos » Mer 24 Juin 2015 19:10

Je suis un peu étonné de ta réponse Jacques Bergur.

On était au moins deux de plus à vouloir parler et confronter nos point de vue sur ce sujet. Clore de cette façon me paraît stérile et dommage pour tout le monde (lecteur et rédacteur).

Je m'étonne aussi de ta remarque sur le fait de faire des maths pour parler de maths. Je trouve ça assez paradoxal de se refuser des discussions à éléments parfois mathématiques pour parler des mathématiques.
Est-ce qu'on parlerai de peinture en se refusant toute référence à un tableau ?

Je ne comprends pas non plus pourquoi tu as tant envie de remettre au centre de la discussion ton livre. Je peux comprendre qu'il te soit une base de réflexion et que tu ai envie d'en parler. Mais vouloir retracer l'intrigue et les arguments exposés me paraît redondant (pour celui qui aurait envie de lire le livre) et stérile puisqu'un forum n'est pas un mode de transmission unilatéral, contrairement à un livre.

Désolé pour cette réflexion peut-être négative, mais qui ne doit pas être prise personnellement.
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Re: Sciences : Coincidences troublantes et fascinantes

Messagepar Thalweg » Mer 24 Juin 2015 19:45

Je soutiens Holosmos dans son argumentation, et je trouve ça dommage de clore une discussion pareille qui apportait tant de chouettes choses et éléments, tellement en accord avec cette logique de partage propre au forum.

De plus, suite à mon message précédent qui était sensé t'avertir que quelque chose n'allait pas, je me serais attendu à une réponse plus humble de ta part. Il semble que tu n'auras pas compris le message. Dommage.
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Re: Sciences : Coincidences troublantes et fascinantes

Messagepar madeleine » Mer 24 Juin 2015 20:06

Mais rien n'oblige cette discussion à se clore (manquerait plus que ça !).
le chemin est long et la pente est rude, oui, mais le mieux, c'est le chemin, parce que l'arrivée, c'est la même pour tout le monde... Aooouuuh yeaah...
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Re: Sciences : Coincidences troublantes et fascinantes

Messagepar Jacques Bergur » Mer 24 Juin 2015 20:09

Pas de problèmes pour continuer la discussion sur un sujet aussi intéressant, bien au contraire. :)

Je n'ai rien non plus contre l'aspect mathématique de la question (qui en est quand même la source), mais la "mathématisation du sujet" risque de nous enfermer dans une discussion qui paraîtra hermétique aux non matheux :yawn: ; alors que ce qui me fait un peu beaucoup planer, c'est la transposition de ces concepts d'origine mathématiques en langage courant et dans le monde physique dans lequel nous sommes plongés.... :D Mais pas de problème pour discuter aussi des aspects mathématiques.

A bientôt donc 8)
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Re: Sciences : Coincidences troublantes et fascinantes

Messagepar Mlle Rose » Mer 24 Juin 2015 21:37

Offtopic :
Ptèt aussi que les non-matheux trouvent ça chiant (pas hermétique mais juste chiant :D ) même en langage courant. Et du coup ils lisent d'autres trucs que tu lis pas parce que tu trouves ça chiant en retour, chacun ses goûts ;)
Ptèt que si y'en a quand même qui sont intéressés ils poseront des questions.
Hermétique ça veut rien dire, sauf à se trouver devant un discours abscons traduisant l'absence de clarté intérieure même de celui qui parle, on peut toujours trouver une porte d'entrée quand on est intéressé à la base par le sujet.

Ptèt donc que tu peux juste te décentrer de ton bouquin et participer pour participer et non seulement pour en parler (ce que les autres te demandent là en fait - avec cette impression juste ou non en fond que tu n'es finalement là que pour ça).
C'est pas un truc qui est censé enfermer dedans son auteur à vie un bouquin ;)

Aller on fait ça ? Tu laisses ce titre au placard et du coup la discussion pourra vraiment aller plus loin ?
Ils ne sont grands que parce que nous sommes à genoux. E. de la Boétie
NB : Je ne réponds pas aux questions perso en mp, je manque cruellement de temps pour ça et déteste répondre aux gens à l'arrache. Donc... merci d'éviter :f:
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Re: Sciences : Coincidences troublantes et fascinantes

Messagepar Jacques Bergur » Mer 24 Juin 2015 22:54

En tous cas y a de l'ambiance!!!! :whew:

J"ai du mal m'exprimer parce que il me semble que c'est ce que je proposais. :tmi:

Alors pour être absolument clair je réitère ma proposition différemment:
On ne parle plus du bouquin, et on reprend la discussion comme elle vient, et sous tous ses aspects (mathématiques ou non) :vgeek:

:wait: Note sur l'hermétisme: Si on me parle une langue que je n'ai pas apprise c'est hermétique pour moi, pourtant ça ne veut pas forcément dire que le locuteur manque de clarté intérieure :sweat:
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Re: Sciences : Coincidences troublantes et fascinantes

Messagepar Caligula » Jeu 25 Juin 2015 00:24

Offtopic :
Jacques Bergur, je crois que tu viens d'expérimenter la sensation de décalage courante pour le surdoué. C'est une situation très courante pour moi en tout cas, de parler d'une chose et de ne pas réussir à me faire comprendre alors que mon interlocuteur fini par dire la même chose.
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Re: Sciences : Coincidences troublantes et fascinantes

Messagepar Thalweg » Ven 26 Juin 2015 11:16

Ce que je trouve assez extraordinaire, c'est que l'humain, via les mathématiques, a toujours réussi à trouver des façons de modéliser les comportements d'entités naturelles. Exemples simples : la croissance d'une population, dans des conditions idéales, peut être modélisée par une fonction exponentielle (la population est multipliée par y tous les x temps), la désintégration radioactive par une exponentielle décroissante (le nombre d'atomes radioactifs est divisé par deux tous les x temps, x étant la demi-vie. Dans ce cas-ci je crois que ça tient plus de la loi statistique que d'autre chose, mais il n'empêche). La distribution des caractéristiques biologiques parmi les individus est une courbe gaussienne, qui peut également être modélisée par une équation assez barbare.

Les marées peuvent être idéalement modélisées par une sinusoïde, de même que les ondes sonores et sismiques, alors que les ondes électromagnétiques (la lumière) sont modélisées par deux sinusoïdes oscillant dans deux plans perpendiculaires l'un à l'autre (ou par une fonction exponentielle complexe, ce qui est la même chose (il s'agit d'un champ électrique et d'un champ magnétique qui ondulent dans deux plans perpendiculaires)).

D'autres outils, tels que les équations différentielles (en gros, dans une équation à une inconnue classique, le but est de trouver l'inconnue (x), dans une équation différentielle le but est de trouver une fonction f(x), cette fonction pouvant ne pas être analytique - ne pouvant pas s'écrire sous la forme d'une relation style f(x) = x² + x + 1 ou f(x) = cos(2x). Dans ce cas-là, on peut s'approcher de la solution en utilisant un programme qui va la calculer pour nous en certains points de l'espace) permettent de modéliser des phénomènes plus complexes avec des champs d'application plus étendus et complexes.

C'est comme si la nature n'avait "à sa disposition" que quelques modèles simples pour s'organiser.
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Re: Sciences : Coincidences troublantes et fascinantes

Messagepar madeleine » Ven 26 Juin 2015 13:19

Thalg a écrit: dans une équation différentielle le but est de trouver une fonction f(x), cette fonction pouvant ne pas être analytique - ne pouvant pas s'écrire sous la forme d'une relation style f(x) = x² + x + 1 ou f(x) = cos(2x).


:clap: :clap: :clap: : j'ai compris tout le reste, j'aime bien ta façon de formuler, je visualise bien :)

mais si tu pouvais détailler un peu plus à quoi ressemble (et que décrit) une fonction non analytique, ça s'rait ben bon pour les pôv' non matheux dont je fais partie ;)
le chemin est long et la pente est rude, oui, mais le mieux, c'est le chemin, parce que l'arrivée, c'est la même pour tout le monde... Aooouuuh yeaah...
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Re: Sciences : Coincidences troublantes et fascinantes

Messagepar Thalweg » Ven 26 Juin 2015 13:43

Je me doutais que ça allait être moins bien compris cette notion... Déjà parce que j'ai eu plus de mal à la vulgariser. Mais bon. Une fonction non-analytique ? Beaucoup de choses existent. Mh, dans ce cas-ci, je reviens à un vieil exemple : les hauteurs des nappes aquifères dans le sol à une moment donné dans une région donnée. Ca peut être calculé (à condition de bien être calibrer), mais tu ne peux pas "plaquer" une fonction exactement dessus du type f(x) = 3,56x² + 0,4 x -2,72. Tu pourrais, j'imagine, "plaquer" un polynôme du 58ème degré dessus qui serait plus ou moins égal en tout point (et encore, à vérifier) à la solution, mais qui ne serait pas lui-même solution de l'équation différentielle.

Le polynôme du 58ème degré est une fonction analytique à partir de laquelle tu peux savoir la valeur en tout point en remplaçant x par l'abscisse du point, tandis que l'évaluation de la solution n'est est pas un, car tu n'as pas de relation dans laquelle remplacer x.

Cela dit, il existe des relations analytiques qui sont solutions de ces équations pour des cas très simples et extrêmement contraignants par leurs hypothèses.

J'espère avoir été plus clair là-dedans, je suis un peu en territoire moins stable pour mes bases de maths.
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Re: Sciences : Coincidences troublantes et fascinantes

Messagepar Jacques Bergur » Ven 26 Juin 2015 21:03

Thalg a écrit:Ce que je trouve assez extraordinaire, c'est que l'humain, via les mathématiques, a toujours réussi à trouver des façons de modéliser les comportements d'entités naturelles.




:nod:

Oui, c’est extraordinaire… et cette modélisation à permis aux humains de comprendre (en partie) et mettre à leur service (en partie aussi) la nature. (A tel point que quasiment plus aucune de nos actions quotidiennes n’est indépendante des miracles qui en ont résultés.)
:o

Je pense que la raison de ce miracle est à rechercher du côté du fait que le langage mathématique a une caractéristique tout à fait surprenante, que n’ont pas les autres langages :
Non seulement le langage mathématique permet, comme les autres langages, de décrire et de communiquer, mais de plus il agit comme un filtre, car, une fois les axiomes de départ choisis ou admis, sa structure interdit de formuler des propositions contradictoires entre elles. :vgeek:

Et à chaque fois que je constate la troublante efficacité des maths pour décrire la nature, j’ai la même image qui me vient à l’esprit (je l’écrit en italique pour signaler que ce n’est qu’une métaphore) :
Si les langages courants sont des véhicules tous-terrains qui permettent d'aller sur n'importe lequel des chemins de l’imagination, le langage mathématique, lui, est un train qui construit ses rails au fur et à mesure qu'il avance. On peut choisir d'avancer avec le train mais on ne sait pas où mène la voie ferrée qui se construit (au fur et à mesure de la progression de la recherche en mathématiques). :whew:
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Re: Sciences : Coincidences troublantes et fascinantes

Messagepar madeleine » Ven 26 Juin 2015 21:48

Thalg a écrit:Je me doutais que ça allait être moins bien compris cette notion... Déjà parce que j'ai eu plus de mal à la vulgariser. Mais bon. Une fonction non-analytique ? Beaucoup de choses existent. Mh, dans ce cas-ci, je reviens à un vieil exemple : les hauteurs des nappes aquifères dans le sol à une moment donné dans une région donnée. Ca peut être calculé (à condition de bien être calibrer), mais tu ne peux pas "plaquer" une fonction exactement dessus du type f(x) = 3,56x² + 0,4 x -2,72. Tu pourrais, j'imagine, "plaquer" un polynôme du 58ème degré dessus qui serait plus ou moins égal en tout point (et encore, à vérifier) à la solution, mais qui ne serait pas lui-même solution de l'équation différentielle.

Le polynôme du 58ème degré est une fonction analytique à partir de laquelle tu peux savoir la valeur en tout point en remplaçant x par l'abscisse du point, tandis que l'évaluation de la solution n'est est pas un, car tu n'as pas de relation dans laquelle remplacer x.

Cela dit, il existe des relations analytiques qui sont solutions de ces équations pour des cas très simples et extrêmement contraignants par leurs hypothèses.

J'espère avoir été plus clair là-dedans, je suis un peu en territoire moins stable pour mes bases de maths.


ah ben non, là je ne comprends pas :(
le chemin est long et la pente est rude, oui, mais le mieux, c'est le chemin, parce que l'arrivée, c'est la même pour tout le monde... Aooouuuh yeaah...
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