Nous sommes le Ven 24 Fév 2017 04:35


ABC de la formulation logique

Mathématiques, sciences humaines, anthropologie, écologie, biologie, génétique, médecine, ou encore philologie, linguistique, grammaire et autres. La vaste partie consacrée aux sciences dans leur ensemble, et dans leur unicité.

Modérateur: W4x

ABC de la formulation logique

Messagepar Silène » Dim 17 Avr 2016 16:04

Comment formuler un raisonnement logique inattaquable ? Comment être absolument certain de la vérité et de la précision de ce qui est signifié par ce que l'on transmet ou que l'on apprend ?

C'est une question assez difficile à résoudre, à laquelle beaucoup se sont attelés, et qui a des implications dans la vie de tous les jours.
Par exemple, pour contester un jugement, il faut en comprendre le langage démonstratif logique, avec les hypothèses apportées (attendus) et les conclusions qui en découlent.
Pour formuler un "algorithme" ou un problème mathématique, dans l'absolu il faut être capable de le décomposer correctement en "logique formelle".
Ce qu'on appelle "procédure" en général est par ailleurs simplement un algorithme, savoir "parler procédure" aide parfois à les débloquer administrativement.

Offtopic :
Si je prends le temps d'écrire tout cela, ce n'est pas pour étaler ma science, c'est qu'encore une fois j'ai tendance à me répéter sur le sujet.
Au bout du compte, quand on se pose la question "d'où vient et où va un raisonnement", et si besoin "où est-ce qu'il cloche" sans l'ombre d'un doute, c'est utile.

Je profite de ce offtopic pour demander à ceux qui me surclassent sur le sujet de me corriger, merci d'avance.
La j'essaie de survoler, mais c'est exactement le genre de sujet que l'on vous cogne dans le crane au marteau piqueur en début d'études mathématiques post lycée


Vers la fin du 19° siècle, divers penseurs ont formalisé le langage logique, en vue d'être capables de formaliser de la façon la plus rationnelle possible tout raisonnement.

Le but, c'est de pouvoir réduire toute "proposition" à "vrai" ou "faux" en la déconstruisant à l'extrême ; ce qui, de façon admissible, n'est possible que de proche en proche, et pas en cas général.

Par exemple, l'axiome
Par deux points passent une seule droite.

peut être formellement écrit

Géométrie Vectorielle a écrit:En géométrie vectorielle, une droite vectorielle est un espace vectoriel de dimension 1.

Si v est un vecteur non nul, la droite vectorielle engendrée par v est l'ensemble des vecteurs w pour lesquels il existe un scalaire k (un réel pour un espace vectoriel sur ℝ) k tel que

w = k fois v

On dit alors que les vecteurs v et w sont colinéaires.

mais pas que, il existe d'autres formulations tout aussi vraies dans le même contexte (ici le contexte est "Espace vectoriel", une spécialisation d'un "corps"), fausses dans d'autres.

Les termes et les usages de ces formulations sont très liés aux mathématiques, qui en ont un besoin vital. Mais ne vous laissez pas arrêter, ils sont simplement la "formalisation" de tout raisonnement logique.

Partons du "syllogisme"
Wikipedia a écrit:En logique aristotélicienne, le syllogisme est un raisonnement logique à deux propositions (également appelées prémisses) conduisant à une conclusion qu'Aristote a été le premier à formaliser. Par exemple, Tous les hommes sont mortels, or Socrate est un homme donc Socrate est mortel est un syllogisme ; les deux prémisses (dites « majeure » et « mineure ») sont des propositions données et supposées vraies, le syllogisme permettant de valider la véracité formelle de la conclusion. La science des syllogismes est la syllogistique, à laquelle, entre autres, se sont intéressés les penseurs de la scolastique médiévale, mais aussi Antoine Arnauld, Gottfried Leibniz, Emmanuel Kant, et Émile Durkheim1. Elle est l'ancêtre de la logique mathématique moderne et a été enseignée jusqu'à la fin du XIXe siècle.


La syllogistique va trouver un jour ses limites, jusqu'à être tournée à l'absurde par Eugène Ionesco (Rhinocéros)(qu'il faut que je relise quand je scanne le résumé).
Mais c'est un des outils qu'on utilisés la plupart des philosophes jusque là :nesaitpas:

En décomposant par exemple "Tous les hommes sont mortels", il faut d'abord constater qu'il y a un "groupe" (les hommes) et un "individu" (Socrate).
Le groupe dispose d'une propriété, et si l'individu est membre du groupe, alors il acquiert cette propriété.

Essayons de reformuler ça de façon plus "carrée"
Hypothèse 1 : Quelque soit l'élément appartenant à l'ensemble "hommes", "élément implique mortel" est vrai
Hypothèse 2 : Socrate appartient à l'ensemble "hommes"
Conclusion : Si hypothèse 1 est vraie ET hypothèse 2 est vraie alors "Socrate implique mortel" est vrai

Il y a beaucoup de mots qui prennent un sens strict si on les manipule bien, et ce sont ces "bases" que je vais essayer de développer ci dessous

L'hypothèse - la proposition
L'hypothèse, qu'en formulation de tous les jours on introduit systématiquement par un "Si" est appelée formellement "proposition".

Une proposition, c'est la "formulation affirmative" d'une question fermée, c'est à dire une question à laquelle on répond par "oui" ou "non".
"Si X est un garçon" correspond à "X est il un garçon". La réponse est oui ou non, la proposition est donc soit exclusivement vraie, soit exclusivement fausse (pas "vraie et fausse", pas "ni vraie ni fausse").

Cas particulier : une proposition "toujours vraie" (par exemple "la vitesse de la lumière est la limite absolue en mécanique relativiste") est appelée "axiome".
1, par exemple, de façon générale, c'est assez axiomatique (je serais même incapable de vous en donner une définition)

Les ensembles
Alors là, je rentre pas dans le détail, parce qu'il y en a pour des années.

Commençons par les choses simples. Roger et Catherine, deux éléments, c'est un ensemble.
Les "entiers", c'est à dire les nombres 1,2,3,4,5,... jusqu'à l'infini sont un ensemble (qui est déjà très particulier).

On continue à parler d'ensemble quand il n'y a qu'un élément, on parle alors de singleton (et par exemple 1 est équivalent au singleton {1}).
Et même quand il n'y a plus d'élément, on parle alors d'ensemble vide (NULL pour le reste de mon propos).
On appelle "univers" le plus grand ensemble conçu dans un problème à plusieurs ensembles.

Formulé par le grand génie qui a beaucoup réfléchi là dessus
Cantor a écrit:« Par ensemble, nous entendons toute collection M d'objets m de notre intuition ou de notre pensée, définis et distincts, ces objets étant appelés les éléments de M »


Quand tous les éléments d'un ensemble A sont également des éléments d'un ensemble B on dit que A est inclus dans B.
Car particulier : un singleton "appartient" à un autre ensemble
Le singleton "Socrate" est inclus dans/appartient à l'ensemble "Hommes".
Exister, c'est ne pas être inclus dans l'ensemble vide.

L'intersection de deux ensembles A et B est l'ensemble des éléments inclus à la fois dans A et dans B.
Une intersection entre deux ensembles peut être NULL.

Deux ensembles A et B sont dits "égaux" si A est inclus dans B ET B est inclus dans A.

Dans le langage courant, maitriser ces quelques éléments permet de démonter certaines "logiques infaillibles".
Par exemple
"Les roms et les roumains c'est la même chose" se démonte facilement si on trouve un rom non roumain (ce qui veut dire que "roms" n'est pas inclus dans roumains"), ou un roumain non rom.

Pour revenir sur le fait que, par exemple, l'ensemble des "entiers" est très particulier, il faut comprendre que certains ensembles sont définis par leurs "propriétés", et certains par le "constat de leurs éléments".
"Mes camarades de classe", on peut le prendre de deux façons : lister un par un les gens de la classe (en espérant qu'ils soient tous présents), ou dire que c'est l'ensemble définit par l'intersection des ensembles "Eleves de mon lycee", "Eleves de mon grade" (des fois ça suffit), "Eleves dont le numéro de classe (1,2,3...) est le même que la mienne".

La première approche s'intéresse plus aux éléments, l'autre en apprend plus sur les "propriétés".
Mieux des fois à l'aide des propriétés on découvre de nouveaux éléments ; on s'intéresse par exemple à démontrer des propriétés sur l'ensemble des nombres premiers qui permettraient d'en découvrir d'autres.
A l'aide de nouveaux éléments, on peut également trouver de nouvelles propriétés : c'est comme ça que, petit à petit, l'ensemble des "entiers" a été abordé de façon de plus en plus abstraite de proche en proche.

Enoncer une propriété pour un ensemble, formellement ça donne
"Quel que soit l'élément M de l'ensemble E, alors Propriété"

Attention donc en particulier à ne pas mélanger les ensembles pour ne pas prêter de mauvaises propriétés
"La misère créer du crime, donc les roms qui vivent dans la misère sont des criminels"
doit se lire
Hypothèse 1 : L'ensemble définit par l'intersection entre l'ensemble miséreux et l'ensemble criminels existe est loin d'être nul.
Hypothèse 2 : L'ensemble 'roms' est inclus dans l'ensemble miséreux
La conclusion ne saurait être "les roms sont des criminels".
La conclusion acceptable est "il existe peut être des roms qui appartiennent à l'ensemble 'criminels'
Il faut ensuite prouver l'existence d'un singleton {rom} inclus dans criminels.

Mais laissons là un instant les ensembles.
Retenez : deux ensembles ne sont égaux que s'ils sont mutuellement inclus, qu'il n'existe aucun élément de l'un qui ne soit pas dans l'autre, aucun élément de l'autre ne soit pas dans l'un, sans exception.

Autre formulation, deux ensembles sont égaux s'ils sont tous les deux inclus dans leur intersection.

ET/OU/NON Les opérateurs logiques
Les opérateurs logiques sont des mots que l'on peut mettre entre les propositions pour les lier.

Il y en a beaucoup, mais généralement on en utilise 3, qui sont et, ou, et non (pas).

Par défaut, on utilise "Et" partout, comme lien entre les hypothèses.
Cela signifie que pour que la proposition fonctionne, toutes les hypothèses liées par "ET" doivent être vraies. Si l'une ou l'autre est fausse alors la proposition est fausse.

Cas pratique : pour casser un jugement, il faut prouver qu'une des hypothèses (un des "attendus") est fausse ou qu'elle est mal comprise (donc fausse pour la conclusion).

Le "ou" à l'inverse ne nécessite que la vérité d'une hypothèse entre toutes celles liées par OU.

ET a priorité sur OU de la même façon que X est prioritaire sur + dans les calculs.
Donc
Code: Tout sélectionner
A et B ou C
ne signifie pas la même chose que
Code: Tout sélectionner
A et (B ou C)
.
Dans le premier cas, on vérifiera que A et B soient vrais, ou bien que C soit vrai, dans le second, on vérifiera que A est vrai, et que B ou C est vrai (ce qui est plus restrictif, dans le premier cas, il suffit que C soit vrai)

NON est le plus simple à comprendre. En introduisant une hypothèse par "non" ou "pas", alors il faut que l'hypothèse introduite soit fausse pour que la proposition introduite par NON soit vraie.
NON faux = vrai.

Offtopic :
Pour l'instant, on reste à la base, parce qu'il y a pas mal de petites astuces sur l'utilisation des opérateurs logiques...


L'inférence logique
Pour résumer, l'inférence c'est ce qu'on appelle le "si... alors...".
Soient deux propositions A et B, "Si A est vrai alors B est vrai" peut se lire que
* A implique B, A est condition suffisante pour B
* B nécessite A, B est condition nécessaire pour A

On dit que deux propositions sont équivalentes quand A implique B et B implique A.
Il y a "condition nécessaire et suffisante".

Parfois, il est plus facile de démontrer l'inverse d'une proposition par l'inverse, ce que l'on appelle "la contraposée".
Mais attention,
si
A => B
alors la contraposée est
NON B => NON A
(chose facile à se rappeler à travers "nécessaire" et "suffisant")




Pour approfondir
https://openclassrooms.com/courses/intr ... thematique
Il est vrai qu'ici vous ne trouverez guère de perfection, sauf si on se met à rire
Profil : En questionnement (permanent). Intelligence hautement questionnable.
Avatar de l’utilisateur
Silène
 
Messages: 172
Enregistré le: Ven 23 Jan 2015 19:55
Localisation: Hear me lol
Présentation: Je suis
Profil: En questionnement
Test: NON

Re: ABC de la formulation logique

Messagepar samjna » Mar 19 Avr 2016 20:04

Un truc que tu pourrais rajouter tant que tu y es, c'est un petit topo sur la logique modale. Y a pas mal d'extensions ces dernières années et ça sert pas mal dans la vie courante, avec diverses extensions selon les domaines.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Logique_modale

Un peu d'historique:
http://www.persee.fr/doc/phlou_0035-384 ... 83_60_6382

Et un truc un peu plus technique:
http://www.loria.fr/~merz/teaching/lm2011/main.pdf
Pas sûr que c'était un WISC !
Avatar de l’utilisateur
samjna
 
Messages: 291
Enregistré le: Ven 27 Nov 2015 05:55
Localisation: Au bout du bout de l'ouest...
Présentation: -->
Profil: Diagnostic +
Test: WISC

Re: ABC de la formulation logique

Messagepar Silène » Mer 20 Avr 2016 08:35

Je vais voir comment j'inclus ça :)

Merci, je ne fais que recracher de mémoire mes cours des premières semaines post Bac avec mes compréhensions de Prolog, j'apprécie ce genre de contributions.

Bon, en gros, il y a "des" langages logiques, et selon le problème l'un où l'autre va conduire la réflexion différemment.
Tu parles de la logique modale, la logique intuitionniste que je découvre est tout aussi intéressante (si c'est cette approche qui a mené au théorème d'incomplétude en particulier, vu que Godel la pronait) en déplaçant sémantiquement "vrai" vers "prouvable".

Je réponds au fur et à mesure que j'avance dans Wikipedia,
Non, je laisse tomber la généralisation :lol: : http://www.universalis.fr/encyclopedie/ ... lassiques/
(en première intention, le but du jeu n'est pas de noyer les gens dans la métaphysique, c'est de savoir formuler une vérité dans le débat contradictoire)

Mais merci, c'est grâce à ce genre d'échanges que j'arrive à solidifier mes bases.
Typiquement, ce satané théorème d'incomplétude, depuis quelques semaines je commence à beaucoup mieux voir sa "génétique" : de quelle culture il émerge, et pourquoi il émerge nécessairement de cette culture, etc.
J'apprends presque plus de moi et de ma façon de penser qu'en passant le WAIS :D
Il est vrai qu'ici vous ne trouverez guère de perfection, sauf si on se met à rire
Profil : En questionnement (permanent). Intelligence hautement questionnable.
Avatar de l’utilisateur
Silène
 
Messages: 172
Enregistré le: Ven 23 Jan 2015 19:55
Localisation: Hear me lol
Présentation: Je suis
Profil: En questionnement
Test: NON

Re: ABC de la formulation logique

Messagepar samjna » Mer 20 Avr 2016 11:15

Malheureusement, j'y connais pas grand chose... Je peux juste poser un peu des problèmes.

Oui, c'est l'informatique qui m'avait amené à m'intéresser au langage: j'avais été fasciné par le fait qu'on puisse résoudre un problème en quelques lignes dans un langage mais en 1000 lignes dans un autre et vice-versa parfois pour un autre problème ( ou bien en 20 seconde d'un coté et une heure de l'autre ). Bon, ça fait quand même ourgh... presque 40 ans.

Offtopic :
Tiens, pour l'inférence logique, c'est instructif de remarquer que "==>" a la même tête que "-->" que '>' et que le signe d'inclusion ( vu en sens inverse ) que je sais pas faire.
Et y a ce sympathique problème du "ex falso quod libet"...

Si c'est le th. d'incomplétude de Gödel, c'est utile de regarder la notion de modèle mais je suppose que tu connais.


Et pis y a quand même un bouquin sympa, c'est "Gödel, Escher et Bach"...
Pas sûr que c'était un WISC !
Avatar de l’utilisateur
samjna
 
Messages: 291
Enregistré le: Ven 27 Nov 2015 05:55
Localisation: Au bout du bout de l'ouest...
Présentation: -->
Profil: Diagnostic +
Test: WISC

Re: ABC de la formulation logique

Messagepar Fuli » Mer 20 Avr 2016 15:11

Pour appliquer tes cours de logique, je te propose de déconstruire ce soi-disant syllogisme :

Plus il y a d'Emmental*, plus il y a de trous
Plus il y a de trous dans l'Emmental, moins il y a d'Emmental
Donc plus il y a d'Emmental, moins il y a d'Emmental

CQFD :)

*Ben oui, parce que dans le vrai gruyère, y a pas de trous !!
Ce n'est pas ce que nous sommes qui nous empêche de réaliser nos rêves ; c'est ce que nous croyons que nous ne sommes pas.

Paul-Emile Victor
Avatar de l’utilisateur
Fuli
 
Messages: 88
Enregistré le: Sam 26 Mar 2016 22:37
Profil: Diagnostic +
Test: WISC

Re: ABC de la formulation logique

Messagepar Silène » Mer 20 Avr 2016 16:17

Bon, on definit gruyère comme un ensemble dont les propriétés en première approximation en géométrie euclidienne peuvent être représentées comme un ensemble continu.
Convexe si on le considère "troué", concave si on considère que les trous ne sont pas du "non fromage".

Première approche, booléenne, avec la vision concave.
Un gruyère parallélépipédique à trous sphériques est un gruyère (l'énoncé ne propose rien de contraire).

Soit le parallélépipède P (ensemble P) de volume VP (de cardinalité VP), et SS l'ensemble des trous sphériques.
Le volume VSS est la somme de tous les volumes VSi des sphères Si appartenant à SS.
Par définition VSS < VP
Par différence d'ensembles, l'ensemble gruyère G est P-SS.
On a la propriété cohérente (que l'on peut étendre facilement sans présumer de la géométrie du problème, je le ferai si on me le demande)
VG = VP-VSS

Comment intérpréter la première proposition ?
Si VP croissant (dVP > 0) alors VSS croissant (dVSS > 0) ? ou si dVG > 0 alors dVSS > 0 ?

La deuxième semble plus claire (et encore, j'interprète la désolation), mais est inférable mathématiquement des définitions de l'ensemble : si VP est constant alors
dVG = -dVSS c'est du bon sens (pour qui connait un rien les fonctions continues et la dérivation)

On aurait donc deux "jeux d'hypothèses"
* dVG = -dVSS et signe(dVG) = -signe(dVSS) propositions incompatibles (donc injustes) et tu as défini ton paradoxe logiquement
* dVG = -dVSS et dVP > 0 implique dVSS > 0 mais comme il est "intuité" que dVP = 0 alors ne reste que la première hypothèse.

En gros, tout ce qu'on peut conclure c'est qu'à volume extérieur constant, plus il y a de trou, et moins il y a de produit :lol:
Après, on peut prendre le cas général dVG = dVP - dVSS, mais savoir que dVP et dVSS sont simultanément croissantes ne nous indique rien sur la différence des deux (elle pourrait avoir un comportement très différent). Donc dans l'énoncé du problème, de façon générale, on ne peut pas conclure :)

Offtopic :
Personne n'a encore pigé que je réponds coup pour coup à la provication même amicale ? :lol:
Je suis très fun en soirée, normalement, je casse pas tout comme ça. Mais faut pas m'encourager à casser des trucs, c'est mal
Il est vrai qu'ici vous ne trouverez guère de perfection, sauf si on se met à rire
Profil : En questionnement (permanent). Intelligence hautement questionnable.
Avatar de l’utilisateur
Silène
 
Messages: 172
Enregistré le: Ven 23 Jan 2015 19:55
Localisation: Hear me lol
Présentation: Je suis
Profil: En questionnement
Test: NON

Re: ABC de la formulation logique

Messagepar samjna » Mer 20 Avr 2016 21:10

Ouh là !

Pour bien discuter, faut pas oublier cette base de la scolastique: nier la mineure, nier la majeure et nier la conclusion.

Ce qui est bon marché est rare
Or ce qui est rare est cher
Donc ce qui est bon marché est cher.
Pas sûr que c'était un WISC !
Avatar de l’utilisateur
samjna
 
Messages: 291
Enregistré le: Ven 27 Nov 2015 05:55
Localisation: Au bout du bout de l'ouest...
Présentation: -->
Profil: Diagnostic +
Test: WISC

Re: ABC de la formulation logique

Messagepar Fuli » Lun 25 Avr 2016 11:12

Offtopic :
Personne n'a encore pigé que je réponds coup pour coup à la provication même amicale ? :lol:
Je suis très fun en soirée, normalement, je casse pas tout comme ça. Mais faut pas m'encourager à casser des trucs, c'est mal
[/quote]

C'est justement ça qui est drôle :) (et intéressant, je vais devoir me remettre aux maths, moi.)
Et puis si tu casses mon Emmental, je pourrai toujours l'utiliser comme fromage rapé.
Ce n'est pas ce que nous sommes qui nous empêche de réaliser nos rêves ; c'est ce que nous croyons que nous ne sommes pas.

Paul-Emile Victor
Avatar de l’utilisateur
Fuli
 
Messages: 88
Enregistré le: Sam 26 Mar 2016 22:37
Profil: Diagnostic +
Test: WISC

Re: ABC de la formulation logique

Messagepar Silène » Lun 25 Avr 2016 11:50

J'aime cette façon de voir les choses :lol:

@samjna : je vais me pencher dessus, je n'ai pas cette aisance avec la syllogistique, qui est plus verbale, et envers laquelle j'ai la malsaine défiance de l'architecte fraichement sorti de l'école devant la corde à noeuds du maçon.

Mais oui, je vais m'y pencher, ça a l'air beaucoup plus pragmatique dans le discours que mon approche.
Il est vrai qu'ici vous ne trouverez guère de perfection, sauf si on se met à rire
Profil : En questionnement (permanent). Intelligence hautement questionnable.
Avatar de l’utilisateur
Silène
 
Messages: 172
Enregistré le: Ven 23 Jan 2015 19:55
Localisation: Hear me lol
Présentation: Je suis
Profil: En questionnement
Test: NON

Re: ABC de la formulation logique

Messagepar samjna » Mar 26 Avr 2016 05:05

Le problème avec la logique, c'est qu'il faut quand même vérifier qu'on se sert correctement des termes. Si on change la définition du gruyère ( que l'emmental même râpé me pardonne ) en cours de route par exemple et que le gruyère n'est pas le gruyère, alors le père noël existe et peut m'en livrer plein de trous.

On pourrait même ajouter quelque amusement avec la négation: le contraire de "Je mange une pomme" peut-il être "Je vomis une poire" ?

Et quand on combine ça avec la double négation, ça devient franchement fun: L'absence de l'absence de A est-elle la présence de A ? Ou bien son fantôme ?
Outre le bon sens, le traitement dépend selon qu'on a ( non( non A ) <=> A ) ou pas.
Pas sûr que c'était un WISC !
Avatar de l’utilisateur
samjna
 
Messages: 291
Enregistré le: Ven 27 Nov 2015 05:55
Localisation: Au bout du bout de l'ouest...
Présentation: -->
Profil: Diagnostic +
Test: WISC

Re: ABC de la formulation logique

Messagepar Euthyphron » Mar 26 Avr 2016 10:49

samjna a écrit:Ce qui est bon marché est rare
Or ce qui est rare est cher
Donc ce qui est bon marché est cher.

Le problème de ce raisonnement tient à l'équivocité des mots, en particulier du mot "cher".
Si "cher" signifie "qu'on ne peut se procurer sans verser une importante somme d'argent", alors la seconde prémisse est fausse. Par exemple un autographe de moi est rare, peu en possèdent, mais pourtant ça ne vaut pas cher.
Si "cher" signifie "à quoi on attribue une valeur importante" (donc, sans faire entrer l'idée de monnaie), alors ce qui est bon marché est cher en effet, et les consommateurs le préféreront sans hésiter à ce qui coûte davantage.
Avatar de l’utilisateur
Euthyphron
 
Messages: 375
Âge: 56
Enregistré le: Sam 27 Sep 2014 09:41
Présentation: presentations/pour-plaisir-reflechir-plusieurs-t5407.html
Profil: En questionnement
Test: NON

Re: ABC de la formulation logique

Messagepar samjna » Mer 27 Avr 2016 09:44

Zut ! Voilà que mon beau syllogisme est tombé à l'eau. Je vais essayer de me rattraper avec la négation:

Donc Silène a dit que - moyennant le tiers exclus - on avait: ( ( A => B ) <=> ( non B => non A ) )

En fait, c'est le même schéma que quand on a par exemple: ( 3 > 2 ) et qu'on multiplie par -1 des deux cotés. On ne peut pas écrire: -3 > -2 ( faux ) et il faut permuter les valeurs pour avoir -2 > -3 ( vrai ).
C'est pour ça que '>' et "=>" vont dans le même sens ainsi que l'inclusion.
( si on veut pas permuter les valeurs, on change le sens de la flèche qui les relie ( '>" devient '<', etc ). Ca donne -3 < -2, etc )

Puis y a un truc qui est un peu pareil:
Quand on a ( A et B ) et qu'on veut bricoler sa négation, on obtient:
non( A et B ) <=> ( non A ) ou ( non B ).
Et inversement/symétriquement avec ( A ou B ).
non( A ou B ) <=> ( non A ) et ( non B )

Ce qui revient à dire que puisque le gruyère est jaune et qu'il a des trous, si je veux démontrer qu'un truc n'est pas du gruyère, il suffit que je démontre qu'il n'est pas jaune ou que je démontre qu'il n'a pas de trou.

Symétriquement, si je pose qu'un incroyant est fou ou méchant. Alors, je sais que quelqu'un qui n'est pas fou et qui n'est pas méchant n'est pas un incroyant.

Bref, y a comme une symétrie qui mérite l'attention...
Pas sûr que c'était un WISC !
Avatar de l’utilisateur
samjna
 
Messages: 291
Enregistré le: Ven 27 Nov 2015 05:55
Localisation: Au bout du bout de l'ouest...
Présentation: -->
Profil: Diagnostic +
Test: WISC

Re: ABC de la formulation logique

Messagepar Silène » Mer 27 Avr 2016 11:03

C'est effectivement édifiant, je suis allé chercher bien loin :)

Euthyphron : depuis le début du 20° siècle, c'est pour ça qu'on utilise les "langages formels".
Ils sont construits pour éviter toute incompréhension.

Une approche "à tatons" de ces langages peut se faire avec ce qu'on appelle le "ProLog", un langage de programmation logique non déterministe
https://fr.wikipedia.org/wiki/Prolog
Il est vrai qu'ici vous ne trouverez guère de perfection, sauf si on se met à rire
Profil : En questionnement (permanent). Intelligence hautement questionnable.
Avatar de l’utilisateur
Silène
 
Messages: 172
Enregistré le: Ven 23 Jan 2015 19:55
Localisation: Hear me lol
Présentation: Je suis
Profil: En questionnement
Test: NON

Re: ABC de la formulation logique

Messagepar samjna » Mer 27 Avr 2016 23:42

Silène a écrit:@samjna : je vais me pencher dessus, je n'ai pas cette aisance avec la syllogistique, qui est plus verbale, et envers laquelle j'ai la malsaine défiance de l'architecte fraichement sorti de l'école devant la corde à noeuds du maçon.

Mais oui, je vais m'y pencher, ça a l'air beaucoup plus pragmatique dans le discours que mon approche.


Si un jour tu as du courage car il en faut, tu peux aller jeter un oeil sur le travail de Badiou: question utilisation de la logique, on est gâté vu qu'il utilise une logique classique pour l'être, une logique intuitionniste pour l'apparaitre et une logique paraconsistante pour l'événement.
Pas sûr que c'était un WISC !
Avatar de l’utilisateur
samjna
 
Messages: 291
Enregistré le: Ven 27 Nov 2015 05:55
Localisation: Au bout du bout de l'ouest...
Présentation: -->
Profil: Diagnostic +
Test: WISC



Retourner vers Sciences

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 2 invités