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QI, normalisation, et arbitraire

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Modérateur: Bradeck

QI, normalisation, et arbitraire

Messagepar Fish » Dim 27 Aoû 2017 15:52

Pas mal de gens se font des nœuds au cerveau avec les histoires de QI normalisés à 100 et avec un écart-type de 15. La part d'arbitraire dans ces chiffres ne signifie pas que le QI est arbitraire. C’est purement une manière de présenter des résultats. C’est un peu comme les graphiques d’inflations sur les 25 dernières années qui prennent pour référence « indice 100 en 1992 » : on aurait pu choisir 1000 ou 379,6.

Je vais essayer de présenter l’idée avec le poids d’un bébé. J’ai dépoussiéré mon carnet de santé, voici ma courbe de poids de 0 à 9 mois:

Image

Mon poids est inscrit dans un gabarit qui délimite la plage « normale ». Ce n’est pas précisé dans le carnet mais je suppose qu’il s’agit des bornes à +/-2 écart-types par rapport à la moyenne des bébés de la population. On admettra cela, ça ne change rien à l’histoire.

A la naissance (0 mois), le graphique suggère que 95% des bébés pèsent entre 2,25 et 4,25kg. Moi, je pesais 3kg. A 6 mois, 95% des bébés pèsent entre 5,5 et 9kg, je pesais 7kg.

La moyenne n’est pas indiquée mais il suffit de faire la moyenne de la borne minimum et de la borne maximum pour la retrouver. L’écart-type n’est pas indiqué mais on sait qu’entre la borne minimum et la borne maximum, il y a 4 écart-types (+/-2 écart-types par rapport à la moyenne)
A 0 mois, la moyenne est de 3,25kg et l’écart-type de 0,5kg. A 6 mois, la moyenne est de 7,25kg avec un écart-type de 0,875kg.

A 3 mois je pèse 5,5kg. Est-ce normal ? Le graphique montre bien que le poids moyen comme l’écart-type des bébés varie énormément avec l’âge. Pour savoir si j’ai un poids normal, il est nécessaire de disposer du gabarit qui donne la plage normale à chaque âge. Sauf que ce gabarit n’est pas simple à mémoriser.

Une alternative est de normaliser le poids. On crée un Indice de Poids IP, qui consiste pour chaque âge à normaliser la moyenne de la population à 100 et l’écart type à 15. Par exemple à 0 mois, mon indice de poids se calcule comme suit:
* 3kg (mon poids) – 3,25kg (la moyenne) = je pèse 0,25kg de moins que la moyenne
* 0,25/0,5 ( 0,5kg est l’écart-type à 0 mois) = je pèse 0,5 écart-type de moins que la moyenne
* mon indice de poids IP est : 100 (la moyenne standard) + (-0,5 écart-types) * 15 (écart-type standardisé) = IP de 92,5

Le même calcul à 6 mois:
* 7kg (mon poids) - 7,25kg (la moyenne) : je pèse toujours 0,25kg de moins que la moyenne
* 0,25/0,875 = je pèse 0,29 écart-type de moins que la moyenne
* mon IP est 100 + (-0,29)*15 = 96.

Notez qu’à 0 mois comme à 6 mois, je pèse 0,25kg de moins que la moyenne. Mais à 6 mois l’écart-type de la population a augmenté. Peser 0,25kg à 6 mois, c’est moins différent de la moyenne de la population que peser 0,25kg de moins à 0 mois.

Le choix de fixer la moyenne à 100 et l’écart-type à 15 est arbitraire. On aurait pu aussi choisir une moyenne à 0 et un écart-type à 10. Un IP négatif indiquerait un poids plus léger, un IP positif un poids plus important que la moyenne des bébés du même âge. On aurait encore pu choisir une moyenne à 0 et un écart-type à 1, mais il aurait fallu des chiffres à virgule pour être un peu précis.
J’ai représenté ces trois possibilités ci-dessous. On voit bien que la courbe est la même et que le choix d’une valeur ou d’une autre pour la standardisation n’est qu’une histoire d’échelle.

Image

Ce qu’on a gagné en faisant cette normalisation, c’est que lorsqu'on communique cet IP à un tiers, il n'a pas besoin de se référer au gabarit pour savoir si une valeur est normale ou pas. En reprenant une normalisation à 100 avec écart-type de 15, mon IP à 3 mois est de 103. Les seules valeurs à connaître est que la plage normale va de 70 à 130 – les mêmes valeurs quel que soit l’âge. Mon IP de 103 est donc parfaitement normal. Il faut bien sûr avoir mesuré au préalable le poids de la population et réalisé les gabarits du carnet de santé pour pouvoir déterminer l’IP. Toute personne souhaitant établir un IP à partir d'un poids réel devra disposer de ces données.

Pour le QI, on fait le même genre de calculs. Ainsi:
- le poids n’est pas du tout stable entre 0 et 9 mois, en revanche l’IP lui est relativement stable (entre 92 et 105). De même, les capacités cognitives brutes varient énormément avec l’âge, mais le QI, qui compare avec la population du même âge, reste assez stable.
- le poids moyen et sa dispersion dans la population évolue dans le temps (on est plus grands qu’au moyen âge) et dépendent de la population concernée (les pygmées sont globalement plus petits que les kenyans). Il faut réactualiser régulièrement la moyenne et l’écart-type de la population, et l’adapter à chaque ethnie pertinente… comme le QI.

Pourquoi avoir choisi une moyenne à 100 et un écart-type de 15 pour le QI ? Il aurait été plus logique de choisir une moyenne à 0 et un écart-type de 10, par exemple. C'est probablement dû à la volonté de "coller" aux premières mesures de QI effectuées par Binet. Il utilisait un ratio d'âge mental, exprimé en pourcentage. D'où le chiffre 100. Avec un QI calculé en percentile, on n'a absolument pas besoin de centrer sur 100, mais on le fait pour des raisons historiques. De même, on parle bien de "Quotient" alors que ce n'en est plus un.
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