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Ecarts-types, centiles, percentiles... Kézaco ??

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Modérateur: Bradeck

Ecarts-types, centiles, percentiles... Kézaco ??

Messagepar *Za* » Mar 10 Déc 2013 10:16

Régulièrement sur ce forum des questions reviennent autour de la signification des écarts-types, centiles/percentiles, etc.
Je lance donc dans un petit topic de vulgarisation mathématique, afin d'éclaircir un peu ces "gros mots" !!
Je précise que je ne suis pas très matheuse, je travaille simplement avec ce type de tests. Donc n'hésitez pas à me faire remarquer mes probables erreurs et imprécisions, à reformuler, à enrichir... merci !


Tout d'abord un petit lexique de termes équivalents, qui suffira déjà à répondre à quelques interrogations :
Centile (c)= percentile (p) = rang percentile (en gros !)
Ecart-type (ET) = racine carrée de la variance = Déviation Standard (DS) = Standard Deviation (SD), aussi représenté par la lettre sigma.
Courbe de Gauss = Courbe en cloche = courbe en chapeau de gendarme.


Ensuite, pour une conversion entre score de QI - écart-type - rang percentile, je vous renvoie à ce tableau qui résume très bien : http://les-tribulations-dun-petit-zebre ... ore-de-qi/



Et pour ceux qui voudraient savoir d'où ça sort, tout ça... :lire2:

Dans la plupart des cas, lorsque on mesure un phénomène soumis au hasard à de nombreuses reprises ou à plein d'endroits différents, globalement les mesures obtenues seront "massées" autour d'une moyenne. Exemple : taille des hommes adultes, nombre de petits pois trouvés dans une gousse, résultat d'un lancer de deux dés...
Plus on s'éloignera de cette moyenne, moins on trouvera d'occurrences (pas beaucoup d'hommes mesurant 1m46, ni de gousses à 15 petits pois, etc.). En fait, plus on fera d'essais, plus la répartition des résultats s'approchera d'une magnifique courbe en cloche, baptisée courbe de Gauss. Celle-ci sera simplement plus ou "haute", plus ou moins "large" (c'est-à-dire que la gamme des résultats sera plus ou moins étendue, mais on retrouvera toujours cette forme).
Image

C'est le cas de l'intelligence humaine, enfin du fameux "facteur G", lorsqu'il est mesuré par des tests.
Image
Cette représentation graphique est bien pratique puisqu'en regardant l'aire sous la courbe, on estime à peu près l'étendue de la population qui a obtenu plus ou moins que notre résultat. Mais ça reste de l'à-peu-près tant qu'on n'a pas mis tous les petits chiffres autour, comme ici. Donc chiffrons tout ça...

La question est alors : vous êtes plutôt
"je me situe comment par rapport à la tendance centrale"
ou
"je suis arrivé combientième" ?


Tendances : moyenne et écarts-types

Une fois qu'on a fait passer notre test à un vaste échantillon représentatif de la population, on va calculer la moyenne de toutes ces notes.
Cette moyenne ne nous donne pas d'indication sur la dispersion, l'étendue de la gamme de résultats. On calcule donc un second indice génial, l'écart-type (ET) : c'est en fait l'écart moyen. C'est-à-dire qu'on prend l'écart de chaque note avec la note moyenne, et on calcule la moyenne de ces écarts.

« Edit : en réalité c’est faux ! L’écart-type donne bien une indication sur la dispersion de la population en fonction des différents écarts à la moyenne. Mais il est en fait la racine carré de la variance, qui elle-même est la moyenne du carré des écarts à la moyenne : voir plus bas les explications de Sphax. »

Or, quelque soit la tête de notre courbe de Gauss, l'écart-type balise toujours les mêmes parts de population. C'est ce qui apparaît sur le graphique : entre la moyenne et moyenne + 1ET, on trouve 34,13% des individus, entre +1ET et +2ET, plus que 13,59%, etc. C'est valable quel que soit le phénomène observé, pourvu qu'on obtienne une courbe en cloche ! On apprend donc assez vite à "situer" un score exprimé en termes d'écart-type.

Pour les échelles de Weschler, pour que ce soit plus simple, on a converti ces indices en scores normalisés arbitraires : la moyenne sera 100 et l'écart-type 15, donc 115 correspond à la moyenne +1ET, etc. Ce qu'on appelle le Quotient intellectuel renvoie donc à l'écart-type, il permet de savoir à combien d'écarts-types de la moyenne on se situe.

Au-dessus de 130 comme au-dessous de 70, on ne trouve plus que 2,27% de la population. C'est ce seuil de 2ET qui a été choisi comme limite de la norme. Quant au seuil de +3ET, il représente le palier HQI/THQI : seuls 0,13% de la population ont obtenu une note supérieure à 100+(3x15), soit 145.

Lorsqu'on obtient un score exprimé en écarts-types, par exemple +2,56 ET, ou tout simplement un score de QI, la difficulté est de savoir quel pourcentage de la population se trouve au-dessus et au-dessous. Vu que notre répartition n'est pas linéaire, on est obligé de passer par une table de conversion ou des calculs un peu compliqués (ben oui, qui dit aire sous la courbe... dit intégrales !!), puisque, comme on l'a vu, il y a beaucoup plus de monde entre +1ET et +2ET qu'entre +2ET et +3ET.

Rangs : les quantièmes
Une autre solution est de s'intéresser directement à "quelle part de la population a fait mieux, quelle part a fait moins bien". Au diable la courbe de Gauss et les calculs qu'elle engendre, d'ailleurs la solution des quantièmes fonctionne même si les résultats ne suivent pas une telle courbe, contrairement aux écarts-types.

Dans ce cas, on range tous les résultats du plus petit au plus grand. On peut commencer par déterminer la médiane : la moitié de la population a fait mieux que ce score, la moitié moins bien. On peut aussi couper en 4 ou 10 pour obtenir des quartiles ou des déciles.

Mais puisque il est assez habituel de parler en pourcentages, coupons en 100 pour créer des centiles, ou percentiles ! Si alors ma note correspond au rang percentile 80, je sais que 20% ont fait mieux que moi, 80% moins bien ou équivalent. On peut même affiner les centiles, puisqu'on dit par exemple qu'une personne obtenant un QI de 144 se situe au rang percentile 99,835 (autrement dit que 99,835% de la population a obtenu un score inférieur ou équivalent).
Il semblerait que de plus en plus de psys adoptent les système des percentiles, pour éviter l'effet trompeur des scores de QI (qui cachent une réalité pas du tout linéaire). On a toutefois gardé les bornes de -2ET et +2ET pour définir la norme, bornes qui n'ont pas d'équivalents "ronds" dans le système de centiles.
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Re: Ecarts-types, centiles, percentiles... Kézaco ??

Messagepar W4x » Mar 10 Déc 2013 16:39

Merci *Za* pour ce très bon topo statistique. Je vais tout à fait dans ton sens concernant l'utilisation des percentiles, qui à mon avis est plus pertinente pour les raisons que tu cites (focalisation sur le score etc.). C'est d'autant plus un retour aux sources puisque s'agissant à l'origine d'une représentation statistique des choses : la fameuse courbe en cloche représente avant tout le fait que 95% de la population se situe entre -2ET et +2ET (et qu'il y a donc 2x2,5%, moyennant quelques arrondis, à chaque extrémité). Et ce, peu importe l'échelle choisie Wechsler, Cattell... Mensa, qui ne peut d'ailleurs fournir de "score" de QI, parle donc logiquement en termes de percentiles aussi : ils prennent au 98e percentile.

*Za* a écrit:pour éviter l'effet trompeur des scores de QI (qui cachent une réalité pas du tout linéaire)

Cela avait déjà été abordé dans un autre sujet (THQI si je ne m'abuse), cette confusion est en effet un piège à éviter : "pas linéaire" = pas proportionnel, pour les non-matheux. C'est à dire qu'entre 130 et 160 il y a 2ET, mais la population n'est pas répartie moitié/moitié entre 130-145 et 145-160. Si l'on regarde son aspect, la courbe se tasse rapidement pour devenir presque horizontale (exponentiellement, donc très très vite), sa décroissance s'accélère sans cesse, elle n'est pas constante. Cela explique donc qu'il y ait 93% des surdoués en-dessous de 145 et 7% au-dessus, et non 50-50.
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Re: Ecarts-types, centiles, percentiles... Kézaco ??

Messagepar *Za* » Mer 11 Déc 2013 09:24

:whew: je suis contente que ça vous convienne parce que j'avais très peur que ça reste trop abstrait...

W4x a écrit:Cela avait déjà été abordé dans un autre sujet (THQI si je ne m'abuse), cette confusion est en effet un piège à éviter : "pas linéaire" = pas proportionnel, pour les non-matheux. C'est à dire qu'entre 130 et 160 il y a 2ET, mais la population n'est pas répartie moitié/moitié entre 130-145 et 145-160..... Cela explique donc qu'il y ait 93% des surdoués en-dessous de 145 et 7% au-dessus, et non 50-50.
Tu fais bien de développer ce point, parce que je pense que c'est effectivement fréquent qu'on s'imagine une évolution bien "régulière" derrière ces scores... Les centiles permettent de prendre mieux conscience de la réalité !!
W4x a écrit:Si l'on regarde son aspect, la courbe se tasse rapidement pour devenir presque horizontale (exponentiellement, donc très très vite), sa décroissance s'accélère sans cesse, elle n'est pas constante.
:grattelatete: Euh, non en fait, sa décroissance ralentit justement (la pente est de plus en plus faible), ce qui fait qu'on trouve toujours des personnes très très loin de la moyenne, mais en quantités de plus en plus infimes... Enfin je crois ???

W4x a écrit:Je vais tout à fait dans ton sens concernant l'utilisation des percentiles, qui à mon avis est plus pertinente pour les raisons que tu cites (focalisation sur le score etc.). C'est d'autant plus un retour aux sources puisque s'agissant à l'origine d'une représentation statistique des choses : la fameuse courbe en cloche représente avant tout le fait que 95% de la population se situe entre -2ET et +2ET (et qu'il y a donc 2x2,5%, moyennant quelques arrondis, à chaque extrémité).
:D je ne savais pas que j'avais donné cette impression ! Les centiles ont l'avantage d'être toujours vrais, mais dans le cas où on est dans une vraie répartition gaussienne, et si on a bien compris la signification des indices, je crois que c'est vraiment une question... de goût !
En effet, je pense que le système des écarts-types n'a pas forcément besoin d'être traduit en termes de pourcentages pour être parlant. Je ne suis pas sûre que ça ait été sa vocation première d'ailleurs !
Quels que soient les indices utilisés, on se fait toujours sa propre représentation interne, et c'est juste une façon différente de se représenter la dispersion, plus "holistique", plus visuelle, alors que les centiles sont plus séquentiels. Bon, ça demande d'avoir bien compris le coup de la répartition gaussienne, certes.
Mais personnellement, les ET parlent beaucoup plus à mon fonctionnement, très attiré par les moyennes pondérées et barycentres :saoul: ... et puis c'est tellement plus joli... :1cache: du coup dans ma pratique, j'ai plutôt tendance à "traduire" intérieurement les centiles en termes d'"éloignement du troupeau" !!
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Re: Ecarts-types, centiles, percentiles... Kézaco ??

Messagepar W4x » Mer 11 Déc 2013 13:14

*Za* a écrit:
W4x a écrit:Si l'on regarde son aspect, la courbe se tasse rapidement pour devenir presque horizontale (exponentiellement, donc très très vite), sa décroissance s'accélère sans cesse, elle n'est pas constante.
:grattelatete: Euh, non en fait, sa décroissance ralentit justement (la pente est de plus en plus faible), ce qui fait qu'on trouve toujours des personnes très très loin de la moyenne, mais en quantités de plus en plus infimes... Enfin je crois ???

Tout à fait, je me suis emmêlé les crayons ^^
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Re: Ecarts-types, centiles, percentiles... Kézaco ??

Messagepar Sphax » Mar 28 Jan 2014 21:17

Une récente question de JoeBar sur un sujet sans rapport m'a rappelé que dernièrement j'avais moi-même fait pas mal de recherches et de gymnastique intellectuelle dans ma tête et statistique dans Excel. Donc je me suis souvenu de ce sujet et je vais tenter à mon tour d'y participer en apportant les quelques corrections, précisions et explications issues de ce que j'ai cru comprendre pour apporter ma pierre à l'édifice de Za.

Pour commencer les corrections qui sont peu nombreuses et sans importance pour le sujet, mais ca ne fait pas de mal d'être précis si on veut un jour atteindre la consécration du post-it ou sujet épinglé. ;) Et ensuite les questions/réponses à moi-même.

Corrections : Pour commencer, ce n'est qu'un avis, mais je préfère le tableau disponible ici: http://www.douance.org/qi/tabqi.htm. Il est un peu plus complexe mais aussi plus complet à mon avis avec l'écart type, WAIS, Cattell, percentile (mais en pourmille à la place de pourcent, le /1.000) et l'équivalent en 1 personne sur combien. Sinon j'ai un tableau excel maison dérivé de celui-là que je vais vous mettre tout en bas pour illustrer mon propos.

*Za* a écrit:Ecart-type (ET) = variance

*Za* a écrit:On calcule donc un second indice génial, l'écart-type (ET) : c'est en fait l'écart moyen. C'est-à-dire qu'on prend l'écart de chaque note avec la note moyenne, et on calcule la moyenne de ces écarts.

En fait non pas vraiment... L'écart type est la racine carré de la variance. La variance est la moyenne du carré des écart à la moyenne. Oui c'est compliqué donc prenons un exemple simple avec une série de 4 valeurs: 5, 8, 12 et 15. La moyenne est de 10. Les écarts à la moyenne sont respectivement de 5, 2, 2 et 5. La moyenne de ces écarts serait donc de 3,5 mais ce chiffre ne correspond en réalité à rien de mathématique mais juste à une approximation rapide et facile à calculer de l'écart type (c'est pratique mais c'est pas juste). Donc calculons la variance en les mettant au carré et en calculant la moyenne: 25, 4, 4, 25; moyenne 14,5 donc la variance est de 14,5. L'écart type est la racine carré de 14,5 soit environ 3,8. Comparé au 3,5 ci-dessus on a bien une valeur différente mais assez proche.
Bien sûr je ne crois pas qu'il soit pertinent de mettre tout ca dans le post sur le QI, c'est juste pour clarifier. Question subsidiaire: pourquoi se compliquer la vie comme ca et ne pas prendre la moyenne des écarts? Allez voir plus bas le post de Kliban qui nous l'explique.

*Za* a écrit:Dans la plupart des cas, lorsque on mesure un phénomène soumis au hasard à de nombreuses reprises ou à plein d'endroits différents, globalement les mesures obtenues seront "massées" autour d'une moyenne. Exemple : taille des hommes adultes, nombre de petits pois trouvés dans une gousse, résultat d'un lancer de deux dés...

Pour être plus précis c'est lorsque l'on mesure à de nombreuses reprises un phénomène soumis à un hasard à plein de paramètres indépendants qui s'additionnent les uns aux autres pour donner le résultat final. La taille ou l'intelligence dépendent de l'expression de tellement de gènes soumis à l'influence de l'environnement de tellement de manières que le nombre de paramètres entrant en jeu dans le résultat est juste énorme! Et c'est la raison pour laquelle ca suit une loi normale. Un bon moyen de l'illustrer et de voir ce qu'il se passe quand on jette plein de fois des dés, au départ un seul à la fois (le résultat dépend d'un seul paramètre) puis de plus en plus (de plus en plus de paramètres entrent dans le résultat final). Et pour le voir je vous propose de regarder une vidéo de Numberphile (vous pouvez sauter à 6min10 si vous voulez gagner du temps, mais toute la vidéo est très bien)
Pour nos amis non anglophones, petit explication de quoi voir et où:
Vous avez à 6:58 2 graphiques tracés sur le papier, le premier correspond à la répartition des résultats obtenus si on lance plein de fois un dé (donc les résultats de 1 à 6) et le 2e est la même chose avec 2 dés (donc de 2 à 12). A 7:24 vous avez un 3e graphique pour 3 dés (entre 3 et 18) et enfin à 8:00 vous avez une loi normale qu'on obtiendrait pour un grand nombre de dés.

*Za* a écrit:C'est ce seuil de 2ET qui a été choisi comme limite de la norme.

Là j'ai pas encore trop trouvé de parfait consensus sur la chose, mais j'ai trouvé plus facilement compréhensible une norme plutôt à 115, 130 étant la limite haute du normal. Pour moi la norme c'est être dans la moyenne, ne pas avoir de différence "significative" avec la moyenne et être normal c'est être différent de cette moyenne sans que ce soit un problème, une variation sans conséquences (être anormal est être différent et que ca puisse poser problème, variation avec conséquence). Mais là il s'agit du vocabulaire le plus approprié que j'ai pu trouver d'après mon avis, mais si vous avez des mots autres qui sont plus adaptés je suis preneur.
Questions/réponses : Pourquoi est-ce que l'écart type de l'échelle de Wechsler, donc du WAIS est à 15?
Pour commencer cet écart type n'est pas une mesure mais un paramètre. On a pas fait des mesures puis trouvé que par chance la moyenne était de 100 et l'écart type de 15, la moyenne mesurée ainsi que l'écart type de ces mesures est tout autre.
Pour une question de simplicité et pour avoir une échelle qui reste la même dans le temps même si la population (et les mesures) évolue, on a arbitrairement décidé de rapporter ca à une loi normale de moyenne 100. Reste l'écart type qui nous intéresse et qui a été choisi parce que ca permet d'obtenir une correspondance approximative pour les QI moyens entre l'échelle de Wechsler (qui est un QI par répartition, on nous dit où on se trouve dans la population) et le QI en âge mental qui va plutôt calculer l'avance d'un enfant par rapport aux autres. Ainsi un enfant de 10 ans mesuré avec un QI en âge mental de 110 signifie qu'il a les mêmes résultats qu'un enfant moyen de 11 ans et il aurait probablement à peu près 110 aussi sur l'échelle de Wechsler (WISC dans son cas). Ce n'est pas parfait, mais du coup avec 15 comme écart type ca facilite un peu les choses avec tous ces scores de QI différents: si toutes les échelles étaient complètement différentes on se perdrait sur la signification d'un QI de 110.

Mais du coup si 15 est complètement arbitraire, ca marcherait tout aussi bien avec n'importe quel autre chiffre arbitraire?
Ben oui, d'ailleurs certains tests comme le Cattell ont préféré prendre un écart type de 24 pour étaler un peu plus la population et avoir un score plus précis (24 scores possibles entre la moyenne et 1 écart type contre 15 avec Wechsler).

Pourquoi dit-on que entre 0 et 1 écart type on est dans la norme?
On tombe là dans un soucis typique lorsque l'on mesure quelque chose: est-ce que les différences que je mesure sont dues à des variations de ce que je cherche à mesurer ou sont liées à d'autres paramètres. Si par exemple je mesure combien de temps quelqu'un dort chaque nuit, je vais mesurer des différences d'une nuit sur l'autre, mais comment savoir si c'est lié à une variation dans les besoins en sommeil ou un hasard qui veut que telle journée il a fait plus de sport? Comme on ne peut pas vraiment obliger les gens à faire exactement la même chose tous les jours pour éliminer les influences extérieures, comment être sûr que les différences entre les mesures sont suffisantes pour pouvoir conclure quelque chose, est-ce que ces différences sont significatives?
Pour le savoir il existe des tests statistiques, le plus connu/courant étant celui du Chi2 qui permettent de trancher entre écart significatif ou différence explicable autrement, mais pour faire plus simple on va parfois considérer qu'il faut que la différence soit supérieure à l'écart type. Si l'écart à la valeur moyenne est supérieur à la moyenne des écarts (environ cf. la def de l'écart type ci-dessus) alors on considère que la différence est significative.
Ca revient à considérer que la valeur réelle est quelque part entre "valeur mesurée - écart type" et "valeur mesurée + écart type". Et c'est pour ca qu'on voit des graphiques de ce genre dans les publications scientifiques:
Image
Ca n'est pas parce que les scientifiques sont fans de Star Wars et veulent que leurs mesures ressemblent à des T-Fighters (mais clairement ca a la classe quand même) c'est pour voir de manière rapide et approximative si les différences sont significatives. Par exemple là, pour les essais 1, 2 et 6, on a beau avoir le Positif qui est mesuré plus bas que le témoin, on ne peut pas dire que cette différence soit significative et donc ca ne veut rien dire. Pour les autres par contre la différence est bien réelle.
Conclusion, si l'écart type de l'échelle de Wechsler est de 15, ca veut dire que pour qu'une mesure puisse être considérée comme significativement différente de la moyenne, elle doit être d'au moins 15 points. Donc avec 114 je ne suis pas significativement différent de la moyenne qui est à 100, je suis plus intelligent que la moyenne mais pas différent.
/!\Attention! Ca ne signifie pas que avoir 114 est la même chose qu'avoir 100, ca ne veut pas dire que notre score est imprécis à 15 points près! 114 est de manière assez précise ce que vous avez réussi à montrer par le test et donc c'est plus que si vous aviez eu 112 ou 110. Ca ne signifie pas non plus que cet écart de 15 points représente les variations potentielles en fonction de votre humeur du moment. Ca signifie simplement que le test ne permet de prouver que vous avez une différence d'intelligence avec la moyenne que si vous êtes mesuré au moins 15 points au dessus. A 113 vous êtes plus intelligent qu'une personne à 100, mais pas assez pour être différent d'elle, ca ne justifie pas qu'on vous considère comme différent de la moyenne, qu'on vous mette dans une autre catégorie. Par contre au dessus de 115 ca montre une différence significative avec la moyenne et donc on peut dire que vous sortez de la norme qui correspond à l'ensemble des gens qui ne sont pas fondamentalement différents de la moyenne.

Mais pourquoi on ne prend qu'à la baisse et pas à la hausse? Si il faut avoir plus de 15 points au dessus d'un score pour pouvoir dire qu'on est différent, alors pourquoi on ne considère pas qu'avec moins de 15 points en dessous on est pas non plus significativement différent? Pourquoi à 114 nos différences ne sont pas significativement différentes de la moyenne, mais à partir de 116 on est pas non-significativement différent de 130 et donc potentiellement surdoué?
Parce que par défaut on est dans la norme, dans la moyenne. Donc pour être différent il faut prouver qu'on est pas dans la moyenne, pas l'inverse. On ne demande pas aux gens de passer un scanner prouvant qu'ils n'ont pas de cancer pour les considérer en bonne santé, on fait passer un scanner pour prouver qu'ils sont différents de la norme qui est "être en bonne santé". Et si le scanner ne montre une différence mais non significative on ne les considère pas comme malade, juste on peut demander des examens complémentaires si la différence est suffisante pour que le doute existe. Là c'est pareil, être surdoué n'est pas la norme, donc on ne fait pas passer un test de QI pour prouver qu'on est pas surdoué avant d'avoir le droit de se dire normal, on fait passer un test pour prouver qu'on est pas dans la norme pour avoir le droit de se dire surdoué. Avoir un doute n'est jamais une preuve.
D'ailleurs si on regardait de l'autre côté de la courbe, chez les gens en dessous de 100, on aurait l'inverse: on prendrait toujours à la hausse et jamais à la baisse. Et heureusement personne ne considèrerait comme normal que dès la barre des 85 passée, étant à moins de 15 points des 70 et donc du déficient mental, on considère que les gens sont anormalement cons... Non il est évident qu'il faut prouver que la personne est en dessous sans qu'il y ait de doutes pour avoir le droit de la mettre dans une catégorie telle que déficient mental. Et c'est pareil pour les surdoués, il faut prouver pour y être, pas simplement avoir un doute.

Ouais mais bon t'as beau nous rabâcher les oreilles avec ta limite de 130, on peut parfaitement être diagnostiqué avec moins que ca parce que c'est pas qu'un chiffre c'est aussi les observations du psy!
Et on est parfaitement d'accord, mais il convient de ne pas mélanger les torchons et les serviettes jeune Padawan. Tout ce que j'ai pu dire avant suppose une mesure de QI parfaite, qui corresponde réellement au potentiel que la personne sera capable d'exprimer au moment du test. Mais certaines choses comme le stress peuvent interférer et créer un biais avec des scores obtenus inférieurs au potentiel réel, autrement dit on sous-performe.
Et c'est ca que le psy va aussi essayer d'évaluer par son observation. Il va estimer combien la personne aurait pu faire en l'absence de ce stress ou autre facteur, estimer la valeur "réelle" et donc pouvoir rendre un WAIS à 125 tout en posant un diagnostic, suggérant qu'il estime que les 5 points manquants auraient été obtenus dans de meilleures conditions. Les psy vont donc accepter de poser un diagnostic jusque vers 125 ou 120 à cause de ce biais. Mais il ne diagnostiqueront au final que des gens qui ont plus de 130 réellement, le 125 ou 120 n'étant qu'un score visiblement inférieur à la réalité.

Ouais mais le biais peut être de bien plus que 5 ou 10 points, on peut sous-performer de bien plus que ca, donc si c'était juste une question de compenser le biais du stress ou autre on pourrait être diagnostiqué avec bien moins que 125 ou 120!
Théoriquement oui. Mais un psy sérieux sait parfaitement que le cerveau est très complexe, très très complexe même. Donc cette limite de 125 ou 120 n'est pas lla limite d'une possible sous-performance, mais juste le seuil au dessous duquel le psy ne peut affirmer qu'il s'agit bien uniquement du biais, d'autres choses pouvant être impliquées qui se mélangent et donc il ne peut plus garantir qu'une personne aurait bien 130 dans de bonnes conditions. C'est pour ca que le psy va parfois poser un "non concluant" (qui veut dire qu'il n'a pas réussi à obtenir un score valable) assorti d'une piste à creuser pour essayer de corriger le problème et de proposer qu'une fois le problème mis de côté, une nouvelle passation du test soit organisée afin de pouvoir y voir plus clair et trancher. Possiblement toujours avec un score inférieur à 130, mais cette fois suffisament peu inférieur pour qu'il puisse être certain que le score réel est au dessus de 130.

Et du coup maintenant je comprend pourquoi 15 d'écart-type, pourquoi la norme est entre 85 et 115, je vois bien que 130 c'est 2 écart types par rapport à la moyenne, mais pourquoi on place une différence claire à 2 écart types alors qu'à 1 écart type on ne fait que passer de la norme à normal et aussi qu'à 3 écart types on passe de HQI à TQHI, des différences de terminologie mais pas franchement aussi importantes que surdoué ou pas surdoué?
Là on a 2 choses qui se complètent pour arriver à ce seuil plus important que les autres.
La première a de nouveau à voir avec les différences significatives et le rapport à la norme. Comme il faut 15 points d'écart, à partir de 115 on est considéré comme différent de la moyenne, mais pas des gens au dessus de la moyenne qui sont dans la norme. A 120 on est pas significativement différent des gens entre 105 et 115 qui sont parfaitement dans la norme. Mais à partir de 130 on est significativement différent de TOUTES les personnes qui sont dans la norme. Et là c'est un soucis parce que la norme, toute la norme, est prise en compte en général. Donc plus on a de gens dans la norme dont on est différent, plus il est difficile de trouver son compte, mais il est toujours possible de le trouver. A partir du moment où on est différent avec l'intégralité de la norme et donc qu'on ne trouve rien qui corresponde, c'est un tout autre problème.
Pour illustrer et simplifier, les entreprises proposent des vêtements de plusieurs tailles différentes qui correspondent à la norme. Etre grand mais normal signifie qu'on ne pourra pas trouver de vêtements à sa taille partout, qu'il faudra se contenter de certains magasins seulement. Ou encore que seulement certain magasins proposeront des vêtements à notre taille et que pour les autres il faudra passer par des retouches plus ou moins grosses pour que ca passe. Mais quand on est différent de tous les gens de la norme, aucun vêtement ne nous va, il faut tout faire reprendre voire se faire faire des vêtements sur mesure et là c'est une autre paire de manche! :lol:
On passe d'un désagrément à un vrai problème. C'est pareil, 130 est le seul où on passe de désagrément à problème. Tous les gens au dessous ont aussi des désagréments, mais ca reste acceptable donc on fait moins de nuance pour la limite à 115. Tous les gens au dessus ont des problèmes, donc qu'ils soient limités ou importants, on fait moins de nuance pour la limite à 145.

La deuxième est simplement due à l'observation: on a remarqué dans toutes les populations pour lesquelles un caractère suivait une loi normale que 2 écart type est le seuil à partir duquel on constate des difficultés d'adaptations pouvant apparaître uniquement à cause de ce caractère. Donc empiriquement on pose cette limite comme étant centrale.

OK, et à tout hasard est-ce que tu aurais une métaphore pour aider à comprendre utilisant, par exemple, la taille des gens?
Oh ben tiens ca tombe bien, j'en ai justement une! :P
Posons aléatoirement la moyenne à 175cm et l'écart-type à 10cm (simple et pas si faux). Entre la moyenne et 1 écart-type on est dans la norme, "comme tout le monde": entre 165cm et 185cm on considère que les gens ne sont pas identiques mais ni vraiment grands ni vraiment petits. Entre 1 et 2 écart-types de différence à la moyenne on est plus dans la norme mais on reste normal, c'est sans réelle conséquence d'adaptation: entre 185 et 195cm on est grand sans que ce soit un problème, idem pour les petits entre 155 et 165cm. Au delà de 2 écart-types on voit apparaître des soucis d'adaptation au monde actuel du seul fait de la taille: au delà de 195cm, on ne pourra pas acheter n'importe quelle voiture parce que le toit est trop bas, on va avoir des problèmes pour trouver un lit où les pieds ne dépassent pas, en dessous de 155cm on va devoir s'habiller au rayon enfant ou on aura du mal à voir un concert depuis la fosse. Et si on continue, plus on augmente la différence plus l'adaptation peut être problématique: les très grands ne passent plus les portes, les très petits ne peuvent plus aller dans les manèges à Disney...
Certains vont avoir du mal à trouver des chaussures assez grande avant 195cm, mais c'est parce qu'ils ont les pieds spécialement grands pour leur taille et pas parce que leur taille différente de la moyenne, c'est la conjonction de 2 facteurs et pas un problème uniquement lié à la taille. Pareil on peut ne pas arriver à trouver de vêtements assez grands parce qu'on mesure 1m85 pour 200kg, mais le problème n'est pas lié qu'à la taille, mais à la taille et le poids qui ensemble posent le problème.

Ouais mais le mec il trouve pas de vêtements assez grands pour lui aussi parce qu'il est grand. Les gens à 120 peuvent avoir les mêmes problèmes que les surdoués en cas d'association entre leur intelligence et d'autres facteurs, même si l'intelligence seule ne suffirait pas. Donc pourquoi ne pas les considérer quand même comme surdoués?
Et bien la nuance a son importance parce que ce n'est pas pareil d'avoir des problèmes parce qu'on est intelligent que d'avoir des problèmes auxquels l'intelligence participe.
Un 120 qui a des problèmes d'attention, a probablement un peu d'hyper-activité ou de trouble de l'attention qu'on pourra traiter pour l'aider à redevenir au dessus de la moyenne mais normal. Un 150 qui a des problèmes d'attention ca sera peut-être ce qu'il est et il lui faudra travailler dessus mais un traitement TDA/H n'aurait pas de sens.
Bon c'est clairement simplifié et potentiellement faux vu que je ne connais pas les problèmes de TDA/H, mais c'est pour illustrer le concept de problème lié uniquement à ce caractère et la nuance que ca implique quand à la manière d’appréhender les choses et possiblement la réponse à apporter.
Au final on a pas besoin d'être surdoué pour appliquer des conseils écrits pour les surdoués et moi-même si mon diagnostic est négatif je resterai ici parce que surdoué ou pas je pense que j'ai des choses à apprendre ici et que je peux progresser grâce aux infos sur les surdoués. Mais ca ne ferait pas de moi un surdoué pour autant. Parlez-moi de permettre aux non-surdoués pour qui c'est pertinent de profiter de ce qui est fait pour les surdoués et je trouverai que c'est une très bonne idée, mais je m'opposerai catégoriquement à ce qu'on étende le fait d'être surdoué à tous ceux qui pourraient bénéficier des conseils pour surdoués. Si la politique de lute contre le chômage de la Suède est pertinente pour nous, on peut l'appliquer sans avoir à tous demander la nationnalité suédoise.

OK j'ai compris pour 130 et 115, mais 145, pourquoi THQI à 3 écart types plutôt que 4? Après tout s'il faut 2 écart-types pour considérer qu'il y a une vraie différence, par rapport aux 130 il faudrait 160 ou 4 écart types pour une différence aux surdoués non?
Oulà mais tu es vraiment pas con toi! Alors pourquoi poser 145 comme limite THQI? Grande question pour laquelle j'ai pas de vraie réponse donc je vais répondre par un ensemble d'éléments teintés d'opinion personnelle:
- le plus important c'est une question de répartition des gens. En raisonnant en terme d'écart types on a à tort l'impression que si on isole les surdoués on pourrait retomber sur une demi loi normaler pas du tout (cf. onglet Répartition). Donc si on prend les percentiles, les THQI, en gros les surdoués des surdoués, seront environ à partir des 2% du haut des surdoués comme les surdoués sont les 2% des gens normaux. Et si on regarde, cette limite de 2% se situe non pas à 160 mais quelque part entre 148 et 149, donc plus près de 3 écart types que de 4.
- je soupçonne aussi que ce soit lié au WAIS lui-même. Plus on s'écarte de la moyenne moins le test est pertinent pour 2 raisons: 1) l'échantillon qui a servi pour l'étalonnage est trop faible dans les zones extrêmes pour que le positionnement soit vraiment précis (876 personnes ont servi à échantillonner le WAIS 4 donc s'ils sont représentatifs de la population et donc répartis dans une loi normale, le plus intelligent avait très exactement 145 de QI) et 2) quelqu'un qui arrive au dessus d'un certain score va finir par plafonner dans certains subtest, il aura le score maximal et donc le test ne permettra pas de dire combien il a, juste qu'il a plus que le max sans indication de combien au dessus, induisant une imprécision de la mesure. Il serait donc assez intéressant de savoir à partir de quel score la précision du test devient insuffisante pour être vraiment pertinente. Je n'ai pas fait de calculs, mais 145 ne me semble pas dénué de sens comme limite.
Du coup je pense (c'est mon avis) qu'on pose la limite à 145 parce que c'est pile 3 écarts types, c'est proche des 2% des surdoués et qu'avec le WAIS tout score au dessus de 145 pourrait bien signifier avant tout qu'il faudrait un autre test pour avoir une vraie idée du QI exact. Donc 3 bonnes raisons de poser THQI = 145+.

Répartition des gens en fonction du score : Je connais la gueule d'une loi normale, mais si on prend que les surdoués quelle répartition en fonction de leur score?
Alors contrairement à ce qu'on pourrait croire par inadvertance, ca ne ressemble pas du tout à une demi loi normale, ca ressemble à ca:
Image
Les chiffres exacts sont disponibles dans le tableau que je mettrai en fin de post.

Donc ca baisse quand même assez vite.
Tu l'as dit bouffi! D'après les chiffres du tableau dispo plus bas 27,7% des surdoués ont 130 ou 131, si on relevait la limite de 4 points, les surdoués à partir de 134, on excluerait la moitié des surdoués (48,55% sont entre 130 et 133)...
D'ailleurs si on baissait la limite de 2 point pour la mettre à 128, le nombre de surdoués augmenterait de plus d'un tiers (36,1%).

Ouais et par comparaison, la répartition des gens entre 115 et 130?
Voilà ca donne ca:
Image
Le graphique est beaucoup plus étroit pour garder un espacement entre les scores identique à celui du dessus et pouvoir les comparer plus facilement. Et les chiffres sont aussi disponibles plus bas.

Et à tout hasard, d'autres indications?
Vu qu'on est sur un forum de surdoués on a tendance à ne parler que de la partie haute de la courbe, donc j'ai aussi calculé pour chaque score de QI, combien de personnes étaient à l'intérieur de +/- l'écart type, c'est disponible dans mon tableau plus bas. Donc par exemple on a exactement 50% de la population entre 90 et 110, quasiment 70% entre 85 et 115 et un peu plus de 95% de la population qui est normale donc entre 70 et 130.



Et donc pour finir voilà mon petit tableau (attention parce qu'il est grand mon petit tableau quand même):
http://nsa31.casimages.com/img/2014/01/28/140128082706580183.png

Voilà, tout ca c'est ce que j'ai tiré des recherches que j'ai pu faire autour du concept de QI et des questions que je me suis posé. Donc il est possible que je me trompe, donc n'hésitez pas à poser des questions, corriger, commenter, l'objectif est d'en faire quelque chose d'aussi juste que possible sur toutes les questions qu'on pourrait se poser sur le QI.
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Re: Ecarts-types, centiles, percentiles... Kézaco ??

Messagepar *Za* » Mer 29 Jan 2014 08:54

Merci Sphax !
C'est marrant, j'allais justement revenir sur écart-type/variance car mon papa venait juste de me faire remarquer la différence que tu as pointée ! C'est effectivement proche, mais un peu différent quand même... si des mathématiciens voulaient bien éclairer un peu tout ça...?
Merci aussi pour tes derniers graphiques qui sont top !
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Re: Ecarts-types, centiles, percentiles... Kézaco ??

Messagepar Miss dans la lune » Mer 29 Jan 2014 11:32

waaa quel boulot! Super pédagogique en plus, surtout la partie questions/réponses. Merci sphax :)
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Re: Ecarts-types, centiles, percentiles... Kézaco ??

Messagepar Joebar » Mer 29 Jan 2014 13:03

Dans le même site, Douance.org, les FAQ sont très intéressantes! La courbe en cloche serait même remise en question concernant les hauts QI à cause d'un effet de tassement. Il m'avait semblé lire, je sais plus où, que le plafond aux sub-tests de la WAIS/WISC serait atteint pour des résultats entre 17 et 19.
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Re: Ecarts-types, centiles, percentiles... Kézaco ??

Messagepar TourneLune » Mer 29 Jan 2014 13:06

Je crois que le choix entre 17 et 19 est fait en fonction de l'aisance avec laquelle tu as bien répondu. Du coup tu peux avoir tout fait sans avoir le score maximum.
Pour les mp qui ne sont pas à caractère personnel, merci d'envoyer vos messages au groupe " modérateurs globaux", ce sera plus efficace ;)
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Re: Ecarts-types, centiles, percentiles... Kézaco ??

Messagepar Hêraklès » Mer 29 Jan 2014 13:19

Yo. Merci Sphax pour cet effort.
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Re: Ecarts-types, centiles, percentiles... Kézaco ??

Messagepar bôkenka » Mer 29 Jan 2014 14:37

Tournesol a écrit:Je crois que le choix entre 17 et 19 est fait en fonction de l'aisance avec laquelle tu as bien répondu. Du coup tu peux avoir tout fait sans avoir le score maximum.


Par aisance, entends-tu vitesse ? Parce que oui, il y a plusieurs subtests qui ont des bonus temps.
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Re: Ecarts-types, centiles, percentiles... Kézaco ??

Messagepar Kliban » Mer 29 Jan 2014 16:00

Que des détails à ajouter aux précisions passionnantes de Sphax sur ce post passionnant.

Sphax a écrit:Question subsidiaire: pourquoi se compliquer la vie comme ca et ne pas prendre la moyenne des écarts?


Je ne suis pas statisticien et n'ai que quelques connaissances dans ce domaine extrêmement complexe que sont les probas. Mais on peut répondre à ceci, je pense.

C'est lié à la notion mathématique de norme, et ici de norme euclidienne.

Il me faudrait des tas de figure pour rendre ça clair. Je vais le dire de façon extrêmement allusive et ça demandera sans doute des recherches complémentaires. On pourrait définir dispersion comme moyenne de la valeur absolue des écart. Mais cela ne correspondrait pas à notre façon usuelle de mesurer des distances. Souvenir de géométrie analytique : la distance entre deux point est égale à la racine carré de la somme des carrés des différences entre coordonnées (si, si !) :

d(X, Y) = sqrt ( (X1-Y1)^2 + (X2 - Y2)^2 ).

On pourrait tout à fait aussi définir

d(X, Y) = abs (X1-Y1) + abs(X2 - Y2)

C'est bien une distance - ça se démontre - mais elle n'a pas tout à fait les mêmes propriétés : il est facile de vérifier que les points à égale distance d'un même point sont situés non pas sur un cercle, mais sur un carré tourné à 45 °par rapport aux axes.

La grande différence entre ces deux distances est que la première, euclidienne, a des tonnes de propriétés intéressantes, qui découlent toutes du fait qu'elle est associée à un produit scalaire. Ce sont ces propriétés qui permettent en statistique de définir des droites de régression : vous savez, la droite qui passe au plus près d'un ensemble de données.

Image


Il n'est pas possible de simplement calculer cette droite à partir de la distance "valeur absolue", et donc qu'on mesure des écarts avec des petits carrés tournés de 45°. Alors que c'est une propriété simple quand on utilise la distance "moyenne quadratique" (moyenne des carrés des écarts), et qu'on mesure les distances avec des petits cercles, comme on en a l'habitude.

Il y a sûrement d'autres arguments, mais je ne baigne pas assez dans les stats pour aller réellement plus loin.


Pour être plus précis c'est lorsque l'on mesure à de nombreuses reprises un phénomène soumis à un hasard à plein de paramètres. La taille ou l'intelligence dépendent de l'expression de tellement de gènes soumis à l'influence de l'environnement de tellement de manières que le nombre de paramètres entrant en jeu dans le résultat est juste énorme! Et c'est la raison pour laquelle ca suit une loi normale.


C'est bien ça, mais pas suffisant. Toutes les variables aléatoires issues d'un grand nombre de paramètres n'obéissent pas à une loi normale - même de façon approchée. Tu obtiens une loi normale sous certaines conditions d'indépendance des causes, dont les effet doivent (donc) s'additionner. Mais sinon, ui.

*Za* a écrit:C'est ce seuil de 2ET qui a été choisi comme limite de la norme.

Là j'ai pas encore trop trouvé de parfait consensus sur la chose, mais j'ai trouvé plus facilement compréhensible une norme plutôt à 115, 130 étant la limite haute du normal.


Tout dépend du domaine où tu te trouves. En physique des particules, un résultat est significatif au-delà de 3 écarts-types, avéré au delà de 5. Dans le domaine des sciences humaines, au-delà de deux écarts-types on a des queues de population (2%). A un écart-type, on est encore à près de 16% que qui fait beaucoup. Ton explication qualitative - rapport à la norme ("Donc à 120 on est toujours pas significativement différent des gens entre 105 et 115 qui sont parfaitement dans la norme. Mais à partir de 130 on est significativement différent de TOUTES les personnes qui sont dans la norme. ") - est très éclairent, je trouve.

Je trouve intéressante tes explications dans l'autre onglet : le test ne mesure pas l'intelligence sur une échelle, mais permet de détecter des différences significatives. A savoir, le sens de la notation, qui place bien une performance donnée, à un moment donné, sur une échelle, n'a de signification que statistique et non pas scalaire : ce sont les catégories qu'on tire de l'échelle qui ont un sens, pas l'échelle elle-même. Ces classes sont modulés par le calibrage du test sur une population et prennent en compte la statistique des variations personnelles de performance. Du moins est-ce ce que j'en comprends.
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Re: Ecarts-types, centiles, percentiles... Kézaco ??

Messagepar Sphax » Mer 29 Jan 2014 17:18

Merci pour ces précisions Kliban!

Du coup j'ai apporté quelques corrections par rapport à ce que tu viens de dire et j'ai fait une relecture/correction de tout le post.

Si vous vous posez ou êtes posé d'autres questions à propos du QI que celle que je me pose ici, n'hésitez pas à les poster ici, que vous ayez la réponse ou pas, ca ne pourra qu'enrichir l'ensemble.
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Re: Ecarts-types, centiles, percentiles... Kézaco ??

Messagepar Loubel » Mer 29 Jan 2014 19:18

Super interessant Sphax et Kliban! Quel travail de fou! Ca mérite un grand BRAVO^^

:clap: :clap: :clap: :clap:
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Re: Ecarts-types, centiles, percentiles... Kézaco ??

Messagepar Joebar » Lun 3 Fév 2014 11:16

Tournesol a écrit:Je crois que le choix entre 17 et 19 est fait en fonction de l'aisance avec laquelle tu as bien répondu. Du coup tu peux avoir tout fait sans avoir le score maximum.

Je viens de voir des planches annexes de la WAIS IV et ils placent dans la partie très haute de 16 à 19.
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Re: Ecarts-types, centiles, percentiles... Kézaco ??

Messagepar Sphax » Lun 3 Fév 2014 11:37

Tu parles de quelles planches? Ça pourrait m'intéresser tes planches.
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Re: Ecarts-types, centiles, percentiles... Kézaco ??

Messagepar TourneLune » Lun 3 Fév 2014 12:04

En fait il semblerait que ce que j'ai dit à ce sujet n'est pas juste, ça ne fonctionne pas comme ça.
Mais il est impossible d'avoir 19 à certains subtests qui sont plafonnés en dessous.
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Re: Ecarts-types, centiles, percentiles... Kézaco ??

Messagepar Joebar » Lun 3 Fév 2014 17:04

Tournesol a écrit:Mais il est impossible d'avoir 19 à certains subtests qui sont plafonnés en dessous.

Les connaîtrais tu?
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